Vektorer
|
Teori
Representation
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Vektor-beteckningar.png/250px-Vektor-beteckningar.png)
Vektorer är matematiska storheter som har både storlek (magnitud) och riktning. De används därför ofta för att beskriva fysikaliska storheter med magnitud och riktning i rummet, som till exempel kraft, hastighet, acceleration, elektriskt fält och magnetfält. Sådana vektorer kallas även rumsvektorer eller geometriska vektorer. Ibland studeras rumsvektorer även i två dimensioner. I motsats till vektorstorheter är storheter som temperatur och ljusstyrka skalärer och saknar alltså riktning.
Texten från Wikipedia
Representation av vektorer
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/2D-coordinate-system.png/300px-2D-coordinate-system.png)
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Ijk-coordinate-system.png/300px-Ijk-coordinate-system.png)
En vektor är inte bunden till en position, men det kan antas att en vektors startpunkt sammanfaller med origo i det aktuella koordinatsystemet. Vektorer i ett n-dimensionellt rum, Rn, kan då representeras av en lista med koordinaterna för vektorernas ändpunkter enligt
- [math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\dots,\ a_n) }[/math]
Talen i listan kallas också vektorns komponenter. I enlighet med figuren till höger kan den 2-dimensionella vektorn från O = (0, 0) till A = (2, 3) skrivas som
- [math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (2,\ 3) }[/math]
I ℝ3 identifieras vektorer med tripplar av koordinater:
- [math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (a_1,\ a_2,\ a_3) }[/math]
eller
- [math]\displaystyle{ \mathbf{a} = (a_x,\ a_y,\ a_z) }[/math]
Ibland arrangeras dessa tripplar till kolonnvektorer eller radvektorer, särskilt i samband med hantering av matriser:
- [math]\displaystyle{ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{bmatrix} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \mathbf{a} = [ a_1\ a_2\ a_3 ] }[/math]
Texten från Wikipedia - Vektor
Vektorers egenskaper?
Definition: Motsatta vektorer har samma längd men motsatt riktning. [math]\displaystyle{ - \v }[/math] är motsatt [math]\displaystyle{ v }[/math]
Sats: Parallella vektorer har antingen samma riktning eller motsatt riktning.
Definition: Storleken av en vektor
Vektorer i koordinatsystem
Definition: Basvektorer
Sats: Räkneregler för vektorer
Sats: Storleken av en vektor
Vektorer och trigonometri
Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.
Aktivitet
Utforska vektorernas värld på egen hand eller med hjälp av tipsen nedan:
TED Lessons - What is a vector
Vad är vektorer och vad ska man ha dem till?
http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektorgrafik
Vektoreer används för att förklara trefas elektricitet.
Hur räknar man på kulans väg i CS?
Den vetgirige tar en titt på engelska och svenska wikipedia om Bezierkurvor vilka används frekvent inom datorgrafiken.
Kolla vektorerna på fysiksidan.
Fördjupning
Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.
- TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.