Trigonometri Ma1c
Trigonometri grundläggande
| Definition |
|---|
|
[math]\displaystyle{ \sin v {{=}}\frac{ motstående katet}{hypotenusan} }[/math]
|
Glosor
- Motstående katet
- Närliggande karet
- Hyptenusa
- Rätvinklig triangel'
Digitalt
- Grader och radianer
- Miniräknare eller dator
- Datorns räknare
- Excel - så här kan det se ut
Den rätvinkliga triangeln
En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusa och de två övriga sidorna kallas katetrar.
Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel A, där a, b och c syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:
- Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:
- [math]\displaystyle{ \sin A = \frac{a}{c} }[/math]
- Kosingsfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:
- [math]\displaystyle{ \cos A = \frac{b}{c} }[/math]
- Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:
- [math]\displaystyle{ \tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A} }[/math]
Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Ta reda på vinkeln om du vet två sträckor
Om y = roten ur x så är 'y2 = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.
På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.
Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin-1(a/h) Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos-1(b/h) 0ch på samma sätt för tangens
Undersök
| Uppgift |
|---|
| De trigonometriska funktionerna i en rätvinklig triangel
Dra i punkterna för att ändra vinkeln respektive storleken och se vad som händer med värdena för de trigonometriska funktionerna. Undersök även hur triangelns sillängder ändras i förhållande till varandra och vinkeln. Formulera några slutsatser för dig själv och diskutera med en kamrat. |
Aktivitet
Vi hämtar uppgifter från Diagnos sex finns här och Diagnos 7 finns här och gör cirkaövningar eller gruppövningar:
Metod
- Cirkelövningar
- Lämna vidare
- Grupplösningr med muntlig redovisning
- EPA
- Spela in en film
Öva själv
