Fördjupning - Enhetscirkeln

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo. Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:

Geogebra

Malin C om Enhetscirkeln.

Trigonometriska funktioner

1. De trigonometriska funktionerna fungerar för vinklar som är större än 90^o. De gäller inom hela enhetscirkeln.
2. Cos t = x-koordinaten och sin t = y-koordinaten.
3. Även det omvända gäller. Enhetscirkeln kan hjälpa oss förstå de inversa funktionen sin^-1 och cos^-1 som att man utgår får ett värde på axeln, går ut till cirkeln och mäter den motsvarande vinkeln.

Animationen visar grafen för funktionen y = sin x. Vinkeln är i radianer (där 2 pi motsvarar 360^o

Trigonometriska ekvationer

Det trigonometriska ekvationerna har ofta flera lösningar.

Fördjupning: Här är en lösning till ekvationen sin v = o.5 i Wolfram Alpha. Den visar två lösningar till ekvationen (samt fler om man går ytterligare varv runt enhetscirkeln).

Programmera gärna

Du har stor nytta av trigonometrin vid spelprogrammering och du kommer att befästa dina kunskaper i trigonometri om de ugör denna övning.