Tips: Parabelns bana

Uppgiften är formulerad så att vi söker en parabel, som modell för en kastbana med längden 110 m och högsta höjden 35 m.

Om kastet startar i punkten (0,0) är nedslaget i ( 110,0) och toppen i (55,35 ) av symmetriskäl, ty parabler i den allmän formen har alltid en symmetriaxel parallell med y-axeln.

[math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx + c }[/math]

Eftersom dess topp ligger i punkten (55,35) gäller att

[math]\displaystyle{ y - 35 = a(x-55)^2 = a\cdot (x^2 - 110x + 55^2) }[/math]

och eftersom den går genom (0,0) fås att

[math]\displaystyle{ -35 = a \cdot 55^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{605} }[/math]

Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen

[math]\displaystyle{ y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605}\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x }[/math]

Mera korrekt modell kan härledas med kunskaper i fysik

Om vi kan utgå ifrån att den enda kraften som verkar på kroppen under kastet är jordens dragningskraft. som är lodrätt mot markens plan, så att inga krafter av betydelse såsom luftmotstånd eller vind inverkar längs markens plan kan vi utnyttja dynamikens grundlagar och göra en bättre modell för banan.

2 mars 2013 kl. 21.30 (UTC) Återkommer kanske senare med en fysiklärares version.