Randvinklar och medelpunktsvinklar

Teori

Exempel

Genomgång

Aktivitet

Lär mer

[redigera]

Definition
Medelpunktsvinkel En medelpunktsvinkel är den vinkel som bildas när man drar två radier i en cirkel. Randvinkel En randvinkel är den vinkel som bildas i den punkt där två kordor i en cirkel möts. Medelpunktsvinkeln är den stora vinkeln i randvinkelsatsen och randvinkeln är den som är hälften så stor.

Randvinkelsatsen

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen. Beviset består av tre delar så det är lämpligt att du ser filmen i din egen takt. Anteckna och rita gärna samtidigt så lär du dig bättre.

Studera vad som händer om medelpunkten hamnar utanför randvinkeln.

För vilka värden på medelpunktvinkeln gäller randvinkelsatsen? I tytpiska problem ligger medelpunktsvinkeln under 180^o men den fungerar faktiskt för värden över det.

Definition
Cyklisk fyrhörning En cyklisk fyrhörning är en fyrhörning vars hörn ligger på en cirkel. För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel. Wikipedia skriver om Cyklisk_fyrhörning

[redigera]

[redigera]

[redigera]

Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva.

Uppgift
Partiell lösning av Hippokrates av Chios. I denna figur är arean av det skuggade området lika med arean av triangeln ABC. Se cirkelns kvadratur Bevisa detta algebraiskt. Men testa gärna först i GeoGebra.

[redigera]

Annorlunda bevis

Exit ticket