Geometriska och algebraiska begrepp

Teori

Aktivitet

GeoGebra

Programmering

Lär mer

[redigera]

Längd-, area- och volymskala

Definition
Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym

Bisektrisen

Definition

Bisektris Bisektriserna till en triangel (röda linjer) skär varandra i en punkt Konstruktion med passare och rätskiva. En bisektris till en vinkel [math]\displaystyle{ \angle ABC }[/math] är en stråle från B genom en punkt D sådan att [math]\displaystyle{ \angle ABD=\angle DBC }[/math]. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor. Om en stråle delar en vinkel mindre än [math]\displaystyle{ 180^{\circ} }[/math] säger man att strålen är en inre bisektris. Den yttre bisektrisen är strålen som delar en vinkels supplementvinkel i två lika delar. För att konstruera en vinkels bisektris med passare och rätskiva dras en cirkel vars centrum är vertex. Cirkeln korsar vinkelns sidor i två punkter. Med dessa två punkter som centrum, rita två cirklar med samma storlek som den första. Skärningspunkterna för cirklarna bestämmer en stråle som är vinkelns bisektris. Värt att notera är att en vinkel inte kan delas i tre lika stora delar med endast passare och rätskiva (detta bevisades först av Pierre Wantzel). Wikipedia skriver om Bisektris

Kordan

Definition

Korda Fil:Corda.png Korda (röd) i en cirkel Korda är den räta linje som sammanbinder två punkter på en cirkelbåge eller annan kroklinje. Det är antingen själva den geometriska mängden eller längden av denna. Historiskt användes också korda som en trigonometrisk funktion, nämligen längden av den korda som i en cirkel med fix radie motsvarar en medelpunktsvinkel. Uttryckt i moderna termer är denna korda av vinkeln v detsamma som 2r sin (v/2), där r är cirkelns radie. Wikipedia skriver om Korda

Varför?

När du repeterar tänker du kanske: - Vad ska jag ha denna algebra och geometri till?

Se filmen så får du svaret;:

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

[redigera]

Presentation av vad som komma skall

Topptriangelsatsen och transversalsatsen

Randvinklar och medelpunktsvinklar

Bisektrissatsen och kordasatsen

[redigera]

Uppgift
Konstruera i GeoGebra Konstruera en cirkel med en korda. Det ska vara en sträcka som slutar i en punkt på cirkeln. Rita en triangel och dra de tre bisektriserna. Markera skärningspunkten. Lär mer om trianglar på denna sida: Wikipedia skriver om Triangel och konstruera medianer, omskrivna cirklar och andra spännande samband som du hittar på sidan.

[redigera]

Repetition och sammanfattning av geometrin

Diagnos 1 geometri Ma2C är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.

olleh: http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php

MalinC: http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php

[redigera]

Oemotståndlig app

Euclidea. Finns för iPhone och Android.

Länkar

• Scale of the Universe (Flash animation)
• Skala på Wikipedia
• Längdskala och areaskala - Matteboken.se
• Skala och likformighet - Matteguiden.se

Geometri

• Vilket objekt har störst omkrets av en cirkel och en kvadrat om de har samma area?
• Uppgift 2239b). Bra att repetera trianglars egenskaper från Ma1C. sidan är stökig för jag måste fixa en mall. Poängen är dock att likbenta trianglar har två vinklar lika.
• Övningar på Geometri, typtal. Den kommer nog inte förrän nästa år :-( Det kan bli något papper med blandade typövningar på geometri som jag ska ta fram mha Khan
• Övning: Förstå randvinkelsatsen

Cirklar inskrivna i trianglar

Uppgift
Upptäck skönheten i matematiken Använde GeoGebra. Rita en triangel. Dra de tre bisektrisrna. Markera deras skäningspunkt. Dra en normal från skärningspunkten till en av sidorna. Skapa en cirkel med en punkt i skärningspunkten och den andra där normalen skär triangelns sida. Vad ser du? Flytta på hörnen i triangeln. Vilken slutsats drar du?

Exit ticket