Definition sats och bevis Ma1c

Teori

Aktivitet

Lär mer

[redigera]

Begrepp

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia

Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.

Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är [math]\displaystyle{ 90^\circ }[/math].

Sats En sats är ett påstående som kan bevisas. En sats är en matematisk regel. Wikipedia

Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:

[math]\displaystyle{ a^2+b^2 = c^2 }[/math] där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Källa:Wikipedia

Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Implikation och ekvivalens

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Bondestam om ekvivalens

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Implikation och ekvivalens

Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] eller [math]\displaystyle{ \Leftarrow }[/math]

Tina har en tax [math]\displaystyle{ \Rightarrow }[/math] Tina har hund

Ekvivalens [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math]

Vi har en täljare och en nämnare [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow }[/math] Vi har en kvot

Exempel

[math]\displaystyle{ x = 2 \Rightarrow x^2=4 \\ }[/math] men [math]\displaystyle{ x^2 = 4 \not \Rightarrow x=2 \\ }[/math] eftersom [math]\displaystyle{ x = -2 }[/math] också är en lösning till ekvationen.

[redigera]

Definition, sats eller bevis?

Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.

Ex: För alla två jämna heltal x och y gäller det att [math]\displaystyle{ x = 2n }[/math] och [math]\displaystyle{ y=2m }[/math] för några heltal n och m, eftersom x och y är jämna. Men då är [math]\displaystyle{ x+y = 2n + 2m = 2(n+m) }[/math] och alltså är summan jämn.

Ex. Det hela är större än sin del.

Välj tecken, implikation eller ekvivalens

x > 2 ____ x² > 4.

x² < 9 ____ -3 < x < 3

Vinkelsumma

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

I informationen ovan ska du peka på en definition, en sats och ett bevis.

Bevisa

Uppgift: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

[redigera]

Bruno Kevius om satser, bevis, mm.

Exit ticket