Grafisk ekvationslösning

Teori

Aktivitet - GeoGebra

Uppgifter

Lär mer

[redigera]

En ekvation består av två uttryck (med åtminstone någon variabel) med ett likhetstecken mellan. Om man istället ser varje uttryck som funktioner f(x) och g(x) kommer det att finns ett (eller flera, möjligen inget) x-värde där funktionerna har samma värde. Det x-värdet utgör ekvationens lösning.

Om man ritar graferna för funktionerna kommer x-värdet som motsvarar ekvationens lösning att markera skärningspunkten mellan graferna.

Exempel

Demonstration: Visa hur vi tar isär ekvationen [math]\displaystyle{ 2.3x-4.9 = 2.5 - 0.4x }[/math] och lägger in de två funktionerna i GeoGebra. [math]\displaystyle{ V.L~=~2.3x-4.9 }[/math] - skriv in det i GeoGebra. Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ f(x)~=~2.3x-4.9 }[/math] [math]\displaystyle{ H.L~=~ 2.5 - 0.4x }[/math] - skriv in det i GeoGebra. Den kommer nu att heta [math]\displaystyle{ g(x)~=~2.5 - 0.4x }[/math] GeoGebra kommer automatiskt att visa skärningspunkten. Håll muspekaren över så ser du x-koordinaten. Skärningspunkten hittar du också genom att skriva in kommandot skärning[f,g] eller använda geometriverktyget för skärningspunkt. x-koordinaten för skärningspunkten motsvarar ekvationens lösning.

[redigera]

Diskussion: Vilka slutsatser kan vi dra?

[redigera]

Enskild aktivitet: Nu övar ni själva på dessa ekvationer:

1. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ 0.36x + 1.56 = -0.5x + 5 }[/math] grafiskt.
2. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ -5x/3 - 8 = 2 }[/math] grafiskt.
3. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ 2(2x+3) = 4(3-2x) }[/math] grafiskt.
4. Lös ekvationen [math]\displaystyle{ x+1 = x^2 }[/math] grafiskt.
5. För vilket värde på [math]\displaystyle{ x }[/math] är [math]\displaystyle{ \sqrt{x} = 3 }[/math]?
6. För [math]\displaystyle{ (x-2)(x+3) = 0 }[/math] har höger led funktionen [math]\displaystyle{ g(x) = 0 }[/math] Vad innebär det? Hur kan du förklara sambandet mellan graferna, det algebraiska uttrycket i vänster led och ekvationen?

Kluring:

1. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.5 = x^{0.5} }[/math] för lösning?
2. Vad har [math]\displaystyle{ 0.5 x + 0.3 = x^{0.5} }[/math] för lösning?

Tips! Pröva gärna

1. [math]\displaystyle{ 0.5 x = \frac{1}{x} }[/math]
2. [math]\displaystyle{ x^{0.5} = 6-x }[/math]
3. [math]\displaystyle{ 0.5 = \sin x }[/math]

[redigera]

Undersök

Quiz: Graphing Linear Equations (V1). Author: Tim Brzezinski

En GeoGebra Book med mycket material om Equations and Expressions. En del av klurigheten är hur man ska förstå övningarna. :-)

Lär dig mer GeoGebra

Lite länkar på denna sida: GeoGebra

Öva själv

Leta upp övningar med ekvationer på Khan Academy.

Exit ticket