Komplexa tal Ma2c

Teori

Exempel

Uppgifter

Relevans

Aktivitet

Lär mer

[redigera]

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Imaginary Numbers Are Real, Part 1: Introduction

Komplexa tal

Det komplexa talplanet (arganddiagram). Varje komplext tal representeras av en realdel (Re) och en imaginärdel (Im)

De komplexa talen kan ses som en utvidgning av de reella talen. Ett komplext tal kan skrivas som

[math]\displaystyle{ z\ = a + b\,\mathrm i }[/math]

där det reella talet a är realdelen, det reella talet b är imaginärdelen och i är den imaginära enheten med egenskapen

[math]\displaystyle{ \ \mathrm i^2\ = {-1} }[/math]

Komplexa rötter

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

komplexa tal

Andragradsekvationer med ickereella rötter uppstår när vi behöver ta roten ur ett negativt tal. Då använder vi komplexa tal. Repetera gärna genom att titta på sidan Tal och talmängder

Definition
Komplexa tal [math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i }[/math] [math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math] Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math]. [math]\displaystyle{ z = a + bi }[/math] [math]\displaystyle{ Re z = a }[/math] [math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]

Komplexa tal och andragradsekvationer

Utifrån den generella beskrivning av andragradsekvationen:

[math]\displaystyle{ x^2 + px + q = 0 }[/math]

med lösningen:

[math]\displaystyle{ x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} }[/math]

Ser vi att vi får komplexa rötter om diskriminanten

[math]\displaystyle{ \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \lt 0 }[/math]