Komplexa tal Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Visuell
Rad 114: Rad 114:
| {{sway | [https xxx]}}<br />
| {{sway | [https xxx]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/3c633f9b-5112-44c0-aa59-219c3816c74a Andragradsekvationer med komplexa rötter] }}<br />
| {{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Komplexa_tal Komplexa tal] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/komplexa-tal Komplexatal] }}<br />
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/komplexa-tal Komplexatal] }}<br />

Versionen från 13 februari 2019 kl. 14.10

[redigera]
Mål för undervisningen Komplxa tal

Nu lär vi oss att använda komplxa tal för att lösa andragradsekvationer med ickereella rötter.


Komplexa rötter

Load video
YouTube
komplexa tal

Andragradsekvationer med ickereella röter uppstår när vi behöver ta roten ur ett negativt tal. Då använder vi komplexa tal. Repetera gärna genom att titta på sidan Tal och talmängder

Definition
Komplexa tal


[math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i }[/math]
[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]


Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].

[math]\displaystyle{ z = a + bi }[/math]
[math]\displaystyle{ Re z = a }[/math]
[math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]


Komplexa tal och andragradsekvationer

Utifrån den generella beskrivning av andragradsekvationen:

[math]\displaystyle{ x^2 + px + q = 0 }[/math]

med lösningen:

[math]\displaystyle{ x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} }[/math]

Ser vi att vi får komplexa rötter om diskriminanten

[math]\displaystyle{ \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \lt 0 }[/math]
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Komplexa_tal_Ma2c&oldid=50240”