|
|
| Rad 14: |
Rad 14: |
|
| |
|
| Man kan lösa ekvationssystem och få fram vilken punkt som gäller för båda ekvationerna. man kan lösa detta algebraiskt eller grafiskt. | | Man kan lösa ekvationssystem och få fram vilken punkt som gäller för båda ekvationerna. man kan lösa detta algebraiskt eller grafiskt. |
|
| |
| {{exruta | Ekvationssystem
| |
|
| |
| Bestäm skärningspunkterna för linjerna <math> x + y {{=}} 1\,</math> och <math> x - y {{=}} 1 \,</math>, med andra ord, sök en lösning till ekvationssystemet
| |
| :<math>\begin{cases}
| |
| &x + y {{=}} 1 \quad (1)\\
| |
| &x - y {{=}} 1 \quad (2)
| |
| \end{cases}</math>
| |
| Första steget är att reducera de två ekvationerna med de två obekanta till en ekvation som endast innehåller en obekant. Detta kan göras genom att skriva om ekvation (2) till
| |
| :<math>y = x - 1.\,</math>
| |
| Genom att sätta in detta värde på ''y'' i ekvation (1) övergår ekvation (1) till
| |
| :<math>x + (x - 1) = 1\,</math>
| |
| Denna ekvation har lösningen <math>x = 1.</math> Då <math>y = x-1,</math> följer att <math> y = 0.</math>
| |
|
| |
| Det finns därför bara en skärningspunkt för de två linjerna (1) och (2): den punkt vars x-koordinat är ''x {{=}} 1'' och vars y-koordinat är ''y {{=}} 0''.
| |
| }}
| |
|
| |
|
| === Grafisk lösning av ekvationssystem === | | === Grafisk lösning av ekvationssystem === |
| Rad 65: |
Rad 49: |
|
| |
|
| '''Test''': Rita båda ekvationerna i Ggb. | | '''Test''': Rita båda ekvationerna i Ggb. |
|
| |
| {{exruta| Additionsmetoden
| |
|
| |
| :<math>\begin{cases}
| |
| &x + y = 5, \quad (1)\\
| |
| &2x − 3y = − 5 \quad (2)
| |
| \end{cases}</math>
| |
|
| |
| Om man vill eliminera x kan man multiplicera den övre ekvationen med <math>-2</math>.Det ger då att
| |
| :<math> − 2x − 2y = − 10 </math>
| |
| Om man sedan adderar vänsterleden och högerleden får man att
| |
| :<math> − 2x − 2y + 2x − 3y = − 10 − 5 </math>
| |
| Det ger att
| |
| :<math> − 5y = − 15. </math>
| |
| Om man löser ut y får man att <math>y = 3</math>. Man kan sedan sätta in detta y i en av de ursprungliga ekvationerna. Om man väljer den första får man att
| |
| :<math> x + 3 = 5 </math>
| |
| och det ger att <math>x = 2</math>. Lösningen till ekvationssystemet blir
| |
| :<math> x = 2,y = 3 </math>
| |
| }}
| |
|
| |
| ''Källa: Wikipedia''
| |
|
| |
|
| === Ersättningsmetoden === | | === Ersättningsmetoden === |