Addition och subtraktion av vektorer

Teori

Exempel

Aktivitet

GeoGebra 1

GeoGebra 2

Uppgifter

Lär mer

[redigera]

Komposanter

Definition
Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.

I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se

Addition av vektorer

Sats	Kommutativa lagen för vektorer Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor. [math]\displaystyle{ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} }[/math]

Exempel addition av vektorer

En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn. [math]\displaystyle{ \mathbf{a} -\mathbf{b} = \mathbf{a} + (-\mathbf{b}) }[/math]

Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition
En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är [math]\displaystyle{ 3 \cdot \mathbf{a} = \mathbf{a} + \mathbf{a} + \mathbf{a} }[/math] Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor. [math]\displaystyle{ (-1) \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} }[/math] En enhetsvektor är en vektor med längden 1.

I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.

Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.

Vektorer och trigonometri

Definition
En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{a} }[/math] (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln. [math]\displaystyle{ \mathbf{a}_x = \mathbf{a} cos(v) }[/math] [math]\displaystyle{ \mathbf{a}_y = \mathbf{a} sin(v) }[/math]