Mönster och talföljder

Teori

Exempel

Uppgifter

[redigera]

Wikipedia skriver om Talföljde

Talföljder

Läs på Matteboken.se

Aritmetiska talföljder

Geometriska talföljder

Mönster

n	antal
1	1
2	4
3	9
4	?

Ett uttryck för antalet trianglar:

[math]\displaystyle{ antalet = n^2 }[/math]

[redigera]

ingenpx

Undersök mönstret till höger

a) Beskriv med ord hur nästa figur kommer att se ut

b) Hur många prickar består den fjärde figuren av.

c) Gör en värdetabell för figurens nummer, n, och antalet prickar i figuren.

d) Rita en graf utifrån värdetabellen, både för hand och med geoGebra

e) Ange ett uttryck för antalet prickar som funktion av n.

Lista: (klicka expandera till höger)

(n+1)(n+2)

n^2 + 3n +2

En funktion av andra ordningen där den linjära termen har stor initial betydelse.

[redigera]

Två övningsuppgifter

Canvas: Öva mönster

Khan Academy

Sequences

Mönster med cirklar

Facit: (klicka expandera till höger)

Lösning 1:

Ett sätt att se det är att se antalet som litet mer än hälften av en kvadrat. [math]\displaystyle{ \frac{n^2}{2} }[/math]

Lägg till de halva cirklarna på diagonalen, d v s [math]\displaystyle{ \frac{n}{2} }[/math] vilet ger

[math]\displaystyle{ antalet = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} }[/math]

förenkling ger:

[math]\displaystyle{ \frac{n (n+1)}{2} }[/math]

Lösning 2:

Komplettera med lika många cirklar (punkter i bilden) fast roterat 180o. Då bildasa en rektangel med sidorna n och n+1. Antalet blir då hälften av rektangeln, d v s:

[math]\displaystyle{ \frac{n (n+1)}{2} }[/math]