Definition sats och bevis Ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 19: Rad 19:
:Ett bevisat påstående, en matematisk regel.  [https://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_(logik) Wikipedia]
:Ett bevisat påstående, en matematisk regel.  [https://sv.wikipedia.org/wiki/Sats_(logik) Wikipedia]


Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
: Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:
<math> a^2+b^2 = c^2 </math> där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.
<math> a^2+b^2 = c^2 </math> där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.


'''Bevis'''  
'''Bevis'''
Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematiskt_bevis Källa:Wikipedia]
Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. [https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematiskt_bevis Källa:Wikipedia]


  Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.
: Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.


=== Tal, implikation och ekvivalens ===
=== Tal, implikation och ekvivalens ===

Versionen från 5 oktober 2018 kl. 09.03

[redigera]
Mål för undervisningen Definitioner, satser och bevis

Vad är skillnaden mellan de tre begreppen? Det lär du dig denna lektion. Samt varför de är viktiga.


Begrepp

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia

Exempel: Vi definierar ett tal som udda om talet slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.
Exempel: Vi definierar en rätvinklig triangel som en triangel där en vinkel är [math]\displaystyle{ 90^\circ }[/math].

Sats

Ett bevisat påstående, en matematisk regel. Wikipedia
Exempel: Pythagoras sats: Sidorna i en rätvinklig triangel har följande samband:

[math]\displaystyle{ a^2+b^2 = c^2 }[/math] där c är hypotenusan och a och b är katetrarna.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Källa:Wikipedia

Exempel: Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Tal, implikation och ekvivalens

Load video
YouTube
Bondestam om ekvivalens
Load video
YouTube
Implikation och ekvivalens

Nu går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation ==> eller <== 

Tina har en tax ==> Tina har hund

Ekvivalens <==> 

Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot

Läs: Tal och räkning i Wikibooks

[redigera]

Definition, bevis eller sats?

Ex: Rektangel är en parallellogram med räta vinklar.
Ex: För alla två jämna heltal x och y gäller det att [math]\displaystyle{ x = 2n }[/math] och [math]\displaystyle{ y=2m }[/math] för några heltal n och m, eftersom x och y är jämna. Men då är [math]\displaystyle{ x+y = 2n + 2m = 2(n+m) }[/math] och alltså är summan jämn.
Ex. Det hela är större än sin del.

Välj tecken, implikation eller ekvivalens

x > 2 ____ x² > 4.


x² < 9 ____ -3 < x < 3
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Definition_sats_och_bevis_Ma1c&oldid=48548”