Addition och subtraktion av vektorer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
{|
= Teori =
|-
| {{malruta | Operationer på vektorer


{{malruta | Operationer på vektorer


Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.
Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.
}} |
}}
| {{sway | [https://sway.com/VeZju3XWfiXyeriC?ref{{=}}Link Operationer med vektor]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/da7e9f86-3dbb-43f2-b759-372bfdec3954 Räkna med vektorer] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/rakna-med-vektorer Räkna med vektorer] }}<br />
|}
 
== Teori ==


=== Komposanter ===
=== Komposanter ===
Rad 43: Rad 36:
:<math>\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} </math>
:<math>\mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} </math>
}}
}}


<html>
<html>
Rad 50: Rad 41:
<iframe scrolling="no" title="Vector Addition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Gfy9jguW/width/750/height/456/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/true/sdz/false/ctl/false" width="750px" height="456px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="Vector Addition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Gfy9jguW/width/750/height/456/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/true/sdz/false/ctl/false" width="750px" height="456px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


==== Exempel addition av vektorer ====
==== Exempel addition av vektorer ====
Rad 96: Rad 86:
}}
}}


=== Tillämpningar av vektorer (och trigonometri) ===
= Aktivitet =


[[Krafter_Fysik1#Friktion_vid_lutande_plan|Kloss på lutande plan]]
Lös en av de fem uppgifter som finns i övningsbladet på KM. Jobba i par eller grupp.


[[Kaströrelse]]
: '''Kunskapsmatrisen''': Övningsuppgifter: Vektorer


== Aktivitet ==
=== Tillämpningar av vektorer (och trigonometri) ===


Lös en av de fem uppgifter som finns i övningsbladet på KM. Jobba i par eller grupp.
: [[Krafter_Fysik1#Friktion_vid_lutande_plan|Kloss på lutande plan]]


: '''Kunskapsmatrisen''': Övningsuppgifter: Vektorer
: [[Kaströrelse]]


= Lär mer =
= Lär mer =


== Lär mer ==
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/VeZju3XWfiXyeriC?ref{{=}}Link Operationer med vektor]}}<br />
{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/da7e9f86-3dbb-43f2-b759-372bfdec3954 Räkna med vektorer] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/rakna-med-vektorer Räkna med vektorer] }}<br />
|}


=== Fördjupning  ===
=== Fördjupning  ===
Rad 121: Rad 116:


Exit ticket: operationer på vektorer
Exit ticket: operationer på vektorer
<headertabs />

Versionen från 1 oktober 2018 kl. 20.40

[redigera]
Mål för undervisningen Operationer på vektorer

Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.


Komposanter

Definition

Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.


I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se


Här har vi fällt in en GGB som är lite för stor.

Lista: (klicka expandera till höger)

Du kan behöva trycka ctrl- för att se hela GGB:n.



Addition av vektorer

Digital resurs Wikipedia skriver om Vektorer på ett utmärkt sätt. Läs den!:

Sats


Kommutativa lagen för vektorer

Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \mathbf{b} + \mathbf{a} }[/math]


Exempel addition av vektorer

En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn.
[math]\displaystyle{ \mathbf{a} -\mathbf{b} = \mathbf{a} + (-\mathbf{b}) }[/math]


Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition

En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ 3 \cdot \mathbf{a} = \mathbf{a} + \mathbf{a} + \mathbf{a} }[/math]

Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor.

[math]\displaystyle{ (-1) \cdot \mathbf{a} = -\mathbf{a} }[/math]

En enhetsvektor är en vektor med längden 1.


I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.

Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.

Vektorer och trigonometri

Digital resurs Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.:


Definition

En vektor [math]\displaystyle{ \mathbf{a} }[/math] (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln.

[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_x = \mathbf{a} cos(v) }[/math]
[math]\displaystyle{ \mathbf{a}_y = \mathbf{a} sin(v) }[/math]


[redigera]

Lös en av de fem uppgifter som finns i övningsbladet på KM. Jobba i par eller grupp.

Kunskapsmatrisen: Övningsuppgifter: Vektorer

Tillämpningar av vektorer (och trigonometri)

Kloss på lutande plan
Kaströrelse
[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Operationer med vektor


läromedel: Räkna med vektorer


Läs om Räkna med vektorer


Fördjupning

Osäkert om detta passar in här. kanske i en Sway.

TEDEd om Pixar och matematik Sub Division borde göra sig fint i GeoGebra. Testa.

Exit ticket

Exit ticket: operationer på vektorer

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Addition_och_subtraktion_av_vektorer&oldid=48465”