Kontinuerliga och diskreta funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 26 september 2018 kl. 11.42

En graf över funktionen y = floor(x). Den här funktionen är varken kontinuerlig eller diskret.

En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.

Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)

Kontinuerliga funktioner

Det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. En funktion en som inte gör några plötsliga hopp och inte har några avbrott är kontinuerlig.

Inom matematiken är en storhet som är kontinuerlig en storhet som är sådan att man alltid kan finna en annan storhet som skiljer sig från den förra med en kvantitet som är mindre än någon ändlig storhet.

En funktion definierad på en delmängd av de reella talen är kontinuerlig i en punkt x = x₀ i (det inre av) definitionsmängden om den där identisk med sitt gränsvärde, det vill säga om

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0) }[/math]