Kontinuerliga och diskreta funktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 25: | Rad 25: | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Diskontinuerliga funktioner | == Diskontinuerliga funktioner == | ||
[[File:Discontinuity jump.eps.png|thumb|right|Funktionen i figuren har en så kallad hoppdiskontinuitet. Den är således inte kontinuerlig.]] | [[File:Discontinuity jump.eps.png|thumb|right|Funktionen i figuren har en så kallad hoppdiskontinuitet. Den är således inte kontinuerlig.]] | ||
Diskontinuerliga funktioner har avbrott. | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
Versionen från 26 september 2018 kl. 11.27
Two random variables were talking in a bar. They thought they were being discrete but I heard their chatter continuously.
Source: armchairdetective / reddit
Teori
.png)
En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.
Notera att det är definitionsmängden som avgör om en funktion är diskret, medan det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. De två egenskaperna är alltså inte varandras motsatser. Funktionen f(x) = floor(x) där x ∈ ℝ, exempelvis, är varken kontinuerlig eller diskret – eftersom den gör hopp i funktionsvärdet (är inte kontinuerlig) och har en sammanhängande definitionsmängd (är inte diskret). (Se bild.)
Kontinuerliga funktioner
Det är värdemängden som avgör om en funktion är kontinuerlig. En funktion en som inte gör några plötsliga hopp och inte har några avbrott är kontinuerlig.
Inom matematiken är en storhet som är kontinuerlig en storhet som är sådan att man alltid kan finna en annan storhet som skiljer sig från den förra med en kvantitet som är mindre än någon ändlig storhet.
En funktion definierad på en delmängd av de reella talen är kontinuerlig i en punkt x = x0 i (det inre av) definitionsmängden om den där identisk med sitt gränsvärde, det vill säga om
- [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0) }[/math]
Diskontinuerliga funktioner
Diskontinuerliga funktioner har avbrott.
Diskreta funktioner
En diskret funktion är en funktion vars definitionsmängd är diskret, exempelvis heltal.
Ett exempel på en diskret funktion är f(x) = 1/2n där n ∈ ℕ, som ger oss talserien 1, 1/2, 1/4, 1/8…
Uppgifter
Är denna funktion kontinuerlig?
Är funktionen diskret?
Lär mer
|
|
|
|
Läs gärna på svenska wikipedia
- Läs gärna vad Wikipedia skriver om Kontinuerlig_funktion
- Läs gärna vad Wikipedia skriver om Diskontinuitet skriver i en relativt teoretisk förklaring
- Läs vad Wikipedia skriver om Diskret_funktion.
Fördjupning
Hur tolkar du denna GGB?