Begreppen sekant och tangent: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 31: Rad 31:
{{clear}}
{{clear}}


= Aktivitet =
= Aktivitet 1 =


=== Laborera med sekanten och derivatan ===
=== Laborera med sekanten och derivatan ===
Rad 38: Rad 38:
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/49950/width/1280/height/604/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1280px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/49950/width/1280/height/604/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="1280px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>
= Aktivitet 2 =


=== GeoGebran visar sekanten och tangenten ===
=== GeoGebran visar sekanten och tangenten ===

Versionen från 16 september 2018 kl. 19.39

[redigera]

En kurvas lutning

Definition
En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} }[/math]

Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]



Viktigt
Begrepp

Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna. Linjen genom de två punkterna har lutningen:

[math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = 3 }[/math] skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
[redigera]

Laborera med sekanten och derivatan

[redigera]

GeoGebran visar sekanten och tangenten

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.

[redigera]
Load video
YouTube
Beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens
Load video
YouTube
En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens
Load video
YouTube
Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.
Load video
YouTube
Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.

Repetition: Repetera gärna Räta linjen från Ma2c.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Begreppen_sekant_och_tangent&oldid=48014”