Begreppen sekant och tangent: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
}} | }} | ||
{{viktigt| '''Begrepp''' | {{viktigt| '''Begrepp''' | ||
Lim är förkortning av '''limes''' som betyder gräns på latin. | Lim är förkortning av '''limes''' som betyder gräns på latin. | ||
Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen: | Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna. Linjen genom de två punkterna har lutningen: | ||
: <math>k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math> | : <math>k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math> | ||
Låt sedan <math>x</math> minska så att <math>x</math> närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten <math>(x,f(x))</math>. Den linjen kallas för tangent. | Låt sedan <math>x</math> minska så att <math>x</math> närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten <math>(x,f(x))</math>. Den linjen kallas för tangent. | ||
Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs: | Tangentens lutningen i punkten där <math>x = 3</math> skrivs: | ||
: <math>k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math> | : <math>k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3}</math> | ||