Begreppen sekant och tangent: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
= Teori =
== En kurvas lutning ==
== En kurvas lutning ==
{{#ev:youtube | tgZ-DEo3ty4 | 310 | right| Beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | RmBEEXfeUUI | 340 | right | Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}
{{#ev:youtube | MdpfLofYZV4 | 340 | right | Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}
'''Repetition''': Repetera gärna  [[Räta linjen Ma2c|Räta linjen]] från Ma2c.


{{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt'''
{{defruta | '''En kurvas lutning i en viss punkt'''
Rad 31: Rad 26:


{{clear}}
{{clear}}
= Aktivitet =
=== Laborera med sekanten och derivatan ===
=== Laborera med sekanten och derivatan ===


Rad 47: Rad 45:


Läs hela GGB-övningen [http://tube.geogebra.org/material/simple/id/208407 här].
Läs hela GGB-övningen [http://tube.geogebra.org/material/simple/id/208407 här].
= Lär mer =
{{#ev:youtube | tgZ-DEo3ty4 | 310 | left| Beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | gkjvgLXyCVg | 340 | right | En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens}}
{{#ev:youtube | RmBEEXfeUUI | 340 | left| Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}
{{#ev:youtube | MdpfLofYZV4 | 340 | right | Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.}}
'''Repetition''': Repetera gärna  [[Räta linjen Ma2c|Räta linjen]] från Ma2c.
<headertabs />

Versionen från 16 september 2018 kl. 19.35

[redigera]

En kurvas lutning

Definition
En kurvas lutning i en viss punkt

tangentens lutning är kurvans lutning i denna punkt.

Tangentens lutningen i punkten där [math]\displaystyle{ x = a }[/math] skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x-a} }[/math]

Detta är derivatan i punkten [math]\displaystyle{ (a, f(a)) }[/math]


Begrepp: Lim är förkortning av limes som betyder gräns på latin.

Tänk dig en fix punkt på en kurva och en rörlig punkt med koordinaterna . Linjen genom de två punkterna har lutningen:

[math]\displaystyle{ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]

Låt sedan [math]\displaystyle{ x }[/math] minska så att [math]\displaystyle{ x }[/math] närmar sig 3. Då kommer linjen att tangera kurvan i punkten [math]\displaystyle{ (x,f(x)) }[/math]. Den linjen kallas för tangent.

Tangentens lutningen i punkten där x = 3 skrivs:

[math]\displaystyle{ k = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} }[/math]
[redigera]

Laborera med sekanten och derivatan

GeoGebran visar sekanten och tangenten

Dra i glidaren för och se vad som händer med senaten när h går mot noll.

Läs hela GGB-övningen här.

[redigera]
Load video
YouTube
Beräkning av gränsvärden. Frökenfysik, YT-licens
Load video
YouTube
En kurvas lutning. Frökenfysik, YT-licens
Load video
YouTube
Sid 114-119 del 1 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.
Load video
YouTube
Sid 114-119 del 2 - lutning av en kurva samt derivatans definition. Av Åke Dahllöf.

Repetition: Repetera gärna Räta linjen från Ma2c.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Begreppen_sekant_och_tangent&oldid=48011”