Diskussion:Randvinklar och medelpunktsvinklar: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Två) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Två) |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
Månskärans area är '''2A''' + '''B'''. Men '''B''' + '''C''' har samma area som <math>\Delta ABC</math> så om '''2A''' = '''C''' har månskaäran samma area som triangeln <math>\Delta ABC</math>. | Månskärans area är '''2A''' + '''B'''. Men '''B''' + '''C''' har samma area som <math>\Delta ABC</math> så om '''2A''' = '''C''' har månskaäran samma area som triangeln <math>\Delta ABC</math>. | ||
Hypotenusan i <math>\Delta ABC</math> = <math>\sqrt{a | Hypotenusan i <math>\Delta ABC</math> = <math>\sqrt{2}a</math> = stora inskrivna kvadratens sida. Den kvadratens area är alltså dubbelt så stor som den mindre inskrivna kvadratens area. Samma förhållande gäller även för cirklarna och cirkelsegmenten och av det följer att '''2A''' = '''C''' vilket skulle bevisas. | ||
==== Tre ==== | ==== Tre ==== | ||
Versionen från 10 april 2018 kl. 22.15
Ett
https://en.wikipedia.org/wiki/Lune_of_Hippocrates
Två
Bevis
Månskärans area är 2A + B. Men B + C har samma area som [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math] så om 2A = C har månskaäran samma area som triangeln [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math].
Hypotenusan i [math]\displaystyle{ \Delta ABC }[/math] = [math]\displaystyle{ \sqrt{2}a }[/math] = stora inskrivna kvadratens sida. Den kvadratens area är alltså dubbelt så stor som den mindre inskrivna kvadratens area. Samma förhållande gäller även för cirklarna och cirkelsegmenten och av det följer att 2A = C vilket skulle bevisas.
Tre