Bisektrissatsen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 9 april 2018 kl. 21.23

Mål för undervisningen Bisektrissatsen och kordasatsen

Centralt Innehåll:

Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.

Definition

Bisektrissatsen

En bisektris delar motstående sida i samma proportioner som längderna av de sidor som bildar den delade vinkeln:

[math]\displaystyle{ \frac{b}{c}=\frac{x}{y}\quad }[/math] (1)

Bevis

Drag sidan CD med längden AC parallell med sidan AB (se figur 1). Då är trianglarna CDE och ABE likformiga och sambandet (1) följer.

Swayen till detta avsnitt: Bisektris- och kordasatsen

läromedel: xxxxx

Läs om Bisektrissatsen

Uppgift
Gör denna gamla diagnos Veckodiagnos 16

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 }}
-{{clear}}
-===  Kordasatsen ===
-{{#ev:youtube|-0vOVQlhQbQ|400|right}}
-{{defruta|'''Kordasatsen'''
-[[File:Kordasatsen.png|mini|''Figur 1'': Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln]]
-Med hjälp av bland annat teorin för [[Likformighet|likformiga trianglar]] kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två [[Segment (geometri)|segment]]delarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
-:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
-I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se [[randvinkelsatsen]] (periferivinkelsatsen)).
-<br>
-{{svwp|Korda}}
-}}
 {{clear}}