Parabeln: Skillnad mellan sidversioner
Ulrika (diskussion | bidrag) |
Ulrika (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 83: | Rad 83: | ||
[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png|300px|right|Övningsuppgift: hitta funktionen]] | [[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png|300px|right|Övningsuppgift: hitta funktionen]] | ||
{{uppgruta| '''Använd algebra för att hitta | {{uppgruta| '''Använd algebra för att hitta funktionen till parabeln given till höger utifrån given styrlinje och fokuspunkt''' | ||
Vi ska använda oss av algebra för att ta fram funktionen till den givna parabeln i figuren till höger, utifrån att vi vet dess styrlinje och fokuspunkt. | |||
'''OBS!''' Du behöver '''inte''' använda GeoGebra till detta. | |||
# | # Markera '''en ''godtycklig'' punkt (x,y)''' på grafen, du behöver inte ange dess värde. | ||
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från punkten (x, y) till linjen'''. | # Skriv ett uttryck för avståndet '''från punkten (x, y) till linjen'''. Använd avståndsformeln. | ||
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från punkten (x, y) till fokus'''. | # Skriv ett uttryck för avståndet '''från punkten (x, y) till fokus'''. Använd avståndsformeln. | ||
# | # För en parabel är avståndet från (x, y) till fokus det samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två '''avståndsuttrycken lika'''. | ||
# '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln. | # '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln. | ||
Nu är du klar. Ekvationen du | Nu är du klar. Ekvationen du fått fram beskriver parabeln. Testa att rita ut den. | ||
}} | }} | ||
Versionen från 19 mars 2018 kl. 11.31
Teori
Hur man konstruerar en parabel
En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.
Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100
| Definition |
|---|
|
En parabel är den kurva där varje punkt på kurvan har samma avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen). |
Alla inkommande strålar i parabelns plan som infaller i parabelns öppna del och som är parallella med parabelns symmetrilinje reflekteras mot samma punkt, brännpunkten. Denna ligger på symmetriaxeln ett kort stycke från parabelns vertex.
Mer om parabeln
| Definition |
|---|
|
| Uppgift |
|---|
Fundera:
|
Aktiviteter
Praktisk övning med penna och snöre
| Uppgift |
|---|
| Hur gjorde man förr?
Konstruera parablar med hjälp av snöre, penna, fokalpunkt och styrlinje.
|
En PhET-simulering
PhET står för Physics, Education & Technology och är en avdelning vid universitetet i Colorado och de tillverkar många fina simuleringar inom matematik, fysik och kemi.
Parabeln kan skrivas som en funktion [math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx +c }[/math] men det talar vi om senare i kursen.
| Uppgift |
|---|
| Återskapa pHET-en ovan i GeoGebra
Målet är att skapa en snygga applikation som kommunicerar matematik genom att den som använder din GeoGebraapplikation ska lära sig något. Skriv in funktionen på allmän form. Låt glidarna skapas. Placera ut objekten snyggt. Sätt färg. Välj textstorlek och tjocklek på kurvan. Skriv en förklarande text så att användaren får en uppgift att utföra och lär sig något. När du har en snygg applikationen visar du den för någon i rummet som inte sett den innan och ber om respons. Nu tar du responsen och förbättrar din applikation och sedan sparar du den på din profil. |
Hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje
| Uppgift |
|---|
| Använd algebra för att hitta funktionen till parabeln given till höger utifrån given styrlinje och fokuspunkt
Vi ska använda oss av algebra för att ta fram funktionen till den givna parabeln i figuren till höger, utifrån att vi vet dess styrlinje och fokuspunkt. OBS! Du behöver inte använda GeoGebra till detta.
Nu är du klar. Ekvationen du fått fram beskriver parabeln. Testa att rita ut den. |
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
- Artikeln på Wikipedia:Parabola avslutas med ett fint bildgalleri med tillämpningar.
- Parabelns egenskaper i med tangenter och normaler. Du kan lära dig mer om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna datorövning: Malin C GGB-övning
- Du lägger in styrlinje och fokuspunkt i GGB. Kan du använda avståndsformeln för att definiera en punkt med x-värde som ändras med en glidare och y-värde som ger samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten? Punkten lägger du trace på.
Exit ticket
| Uppgift |
|---|
| Skriv på en bit papper vad denna GeoGebra visar
|