Parabeln: Skillnad mellan sidversioner

VisuellWikitext

Versionen från 14 mars 2018 kl. 22.19

Mål för undervisningen Parabelns ekvation

Centralt Innehåll:

Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.

Teori

En parabel. F är brännpunkten (*focus*), I är styrlinjen (*directrix*) och A är extrempunkten (*vertex*). Avståndet till brännpunkten är lika med avståndet till styrlinjen för varje punkt på parabeln.

Lösning av problem.

Definition
En parabel är den geometriska orten för punkter i ett plan vilkas avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen) är lika.

Här visas andragradsfunktionen på formen

Mer om parabelns ekvation

Definition

Brännpunkt kallas också fokus

Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln

Uppgift
Fundera: Vad är inte en parabel? Vad är skillnaden på parabel och parabol?

Parabelns egenskaper i GeoGebra 1

Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning:

Datorövning: Malin C GGB-övning

GeoGebra: andragradsfunktion med styrlinje och fokus

Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje

Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.

Börja med att markera en punkt (x,y) på grafen i första kvadranten.
Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) till linjen.
Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) fokus.
Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två uttrycken lika.
Lös ut y ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.

Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.

Aktiviteter

Praktisk övning

Uppgift

Hur gjorde man förr?

Konstruera parablar med hjälp av snöre, penna, fokalpunkt och styrlinje.

GeoGebra

En PhET-simulering

PhET står för Physics, Education & Technology och är en avdelning vid universitetet i Colorado och de tillverkar många fina simuleringar inom matematik, fysik och kemi.

[math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx +c }[/math]

GeoGebra som visar samma avstånd

En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.

GeoGebra Dynamisk arbetsbok

18 Maj 2013, Skapat med GeoGebra

Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100

Uppgift

Återskapa pHET-en ovan i GeoGebra

Målet är att skapa en snygga applikation som kommunicerar matematik genom att den som använder din GeoGebraapplikation ska lära sig något.

Skriv in funktionen på allmän form. Låt glidarna skapas.

Placera ut objekten snyggt. Sätt färg. Välj textstorlek och tjocklek på kurvan.

Skriv en förklarande text så att användaren får en uppgift att utföra och lär sig något.

När du har en snygg applikationen visar du den för någon i rummet som inte sett den innan och ber om respons.

Nu tar du responsen och förbättrar din applikation och sedan sparar du den på din profil.

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: Parabeln

läromedel: Det saknas innehåll om parabeln som geometrisk kurva.

Läs om parabelns ekvation

@@ Rad 67: / Rad 67: @@
 === GeoGebra ===
+=== En PhET-simulering ===
+PhET står för Physics, Education & Technology och är en avdelning vid universitetet i Colorado och de tillverkar många fina simuleringar inom matematik, fysik och kemi.
+: <math>y = ax^2 + bx +c </math>
+<html><iframe src="https://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_en.html" width="800" height="600" scrolling="no" allowfullscreen></iframe></html>
+=== GeoGebra som visar samma avstånd ===
+En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.
+<html>
+<head>
+<title>GeoGebra Dynamisk arbetsbok</title>
+<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
+<meta name="generator" content="GeoGebra" />
+<style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style>
+</head>
+<body>
+<table border="0" width="926">
+<tr><td>
+<p>
+</p>
+<script type="text/javascript" language="javascript" src="
+http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="926" data-param-height="435"
+data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="false" data-param-showToolBar="false" data-param-showAlgebraInput="false" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article>
+<p>
+</p>
+<p><span style="font-size:small">18 Maj 2013, Skapat med <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>
+</td></tr>
+</table><script type="text/javascript">
+var ggbApplet = document.ggbApplet;
+function ggbOnInit() {}
+</script>
+</body>
+</html>
+Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100
 {{uppgruta| '''Återskapa pHET-en ovan i GeoGebra'''

Parabeln: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 14 mars 2018 kl. 22.19

Innehåll

Teori