Likformighet och kongruens: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{{malruta | | {{malruta | Likformighet och kongruens | ||
Vi ska bekanta oss med begreppen likformighet och kongruens vilket ger oss flera verktyg för att lösa geometriska problem med trianglar. I nästa lektion kommer vi att få tillgång till topptriangelsatsen och transversalsatsen som bygger på likformighet. | |||
}} | }} | ||
| Rad 27: | Rad 27: | ||
{{svwp|Kongruens_(geometri)}} | {{svwp|Kongruens_(geometri)}} | ||
| Rad 64: | Rad 41: | ||
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒). | Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒). | ||
Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt: | Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt: | ||
| Rad 130: | Rad 105: | ||
# Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel) | # Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel) | ||
}} | }} | ||
== Aktivitet == | |||
{{uppgruta| '''xxx'''' | |||
}} | |||
<html> | |||
</html> | |||
{{clear}} | |||
== Lär mer == | |||
{| align=right | |||
|- | |||
| {{sway | [https xxx]}}<br /> | |||
|- | |||
| {{gleerups| [https://gl xxxxx] }}<br /> | |||
|- | |||
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri xxxxx] }}<br /> | |||
|} | |||
==== Länkar ==== | ==== Länkar ==== | ||
| Rad 140: | Rad 139: | ||
* [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens] | * [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens] | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Exit ticket == | |||
Versionen från 22 februari 2018 kl. 21.29
Teori
| Definition |
|---|
|
Termen kongruens används för geometriska figurer som har samma storlek och form, men kan vara olika orienterade. Två geometriska figurer är kongruenta, om och endast om, de kan fås att sammanfalla genom translation, rotation och spegling. Detta kan jämföras med den inom geometrin använda termen likformighet, vilken används om figurer av samma form men inte nödvändigtvis samma storlek. För bevarad likformighet är således även skalning tillåten. |
-
Två plangeometriska figurer som kan fås att sammanfalla genom spegling, rotation och translation
-
Spegling
-
Rotation
-
Translation
Wikipedia skriver om Kongruens_(geometri)
Likformighet och kongruens
Khan Academy: likformiga trianglar
Likformighet
Definition
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
VVV: Motsvarande vinklar är lika. SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
Video
Exempel (Uppgift)
ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.
Användningsområden
Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
Hund i längdskala 1:1
Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
Länkar
Likformighet GeoGebra
Topptriangelsatsen
Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.
Kongruens
| Definition |
|---|
| Kongruens
Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek. Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
|
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
| xxx'
|
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
Länkar
Bilder
