Parabeln: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
{{defruta| | {{defruta| | ||
: <math></math> är en '''xxx'''}}<br /> | : <math></math> är en '''xxx'''}}<br /> | ||
Här visas andragradsfunktionen på formen | |||
: <math>y = ax^2 + bx +c </math> | |||
<html><iframe src="http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_en.html" width="800" height="600"></iframe></html> | |||
I denna interaktiva bild från Wolfrm Alpha visas andragradsfunktione på formen | |||
: <math> y = a ( x - b)^2 +c </math> | |||
i båda fallen förändrar du utseendet på grafen men det beter sig på olika sätt. Fundera på varför. | |||
<html> | |||
<script type='text/javascript' src='http://demonstrations.wolfram.com/javascript/embed.js' ></script><script type='text/javascript'>var demoObj = new DEMOEMBED(); demoObj.run('QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm', '', '513', '545');</script><div id='DEMO_QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm'><a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/QuadraticInVertexFormOrTurningPointForm/' target='_blank'>Quadratic in Vertex Form (or Turning Point Form)</a> from the <a class='demonstrationHyperlink' href='http://demonstrations.wolfram.com/' target='_blank'>Wolfram Demonstrations Project</a> by Rod Bate</div> | |||
</html> | |||
== mer om parabelns ekvation == | |||
[[File:Parábola con foco y directriz.svg|thumb|Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus]] | |||
'''Definitioner''' | |||
Brännpunkt kallas också fokus | |||
Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln | |||
{{clear}} | |||
=== GeoGebra som visar samma avstånd === | |||
En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen. | |||
<html> | |||
<head> | |||
<title>GeoGebra Dynamisk arbetsbok</title> | |||
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> | |||
<meta name="generator" content="GeoGebra" /> | |||
<style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style> | |||
</head> | |||
<body> | |||
<table border="0" width="926"> | |||
<tr><td> | |||
<p> | |||
</p> | |||
<script type="text/javascript" language="javascript" src=" | |||
http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="926" data-param-height="435" | |||
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="false" data-param-showToolBar="false" data-param-showAlgebraInput="false" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article> | |||
<p> | |||
</p> | |||
<p><span style="font-size:small">18 Maj 2013, Skapat med <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p> | |||
</td></tr> | |||
</table><script type="text/javascript"> | |||
var ggbApplet = document.ggbApplet; | |||
function ggbOnInit() {} | |||
</script> | |||
</body> | |||
</html> | |||
Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100 | |||
=== Parabelns egenskaper i GeoGebra 1 === | |||
Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning: | |||
'''Datorövning:''' [http://www.malinc.se/math/functions/parabolasv.php Malin C GGB-övning] {{clear}} | |||
=== GeoGebra: [[andragradsfunktion med styrlinje och fokus]] === | |||
=== Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje === | |||
[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png|300px|right|Övningsuppgift: hitta funktionen]] | |||
Detta är en '''viktig uppgift'''. Se även Exemplet på sid 152 i Matematik 2C. | |||
Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger. | |||
# Börja med att markera '''en punkt (x,y)''' på grafen i första kvadranten. | |||
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) till linjen'''. | |||
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) fokus'''. | |||
# Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två '''uttrycken lika'''. | |||
# '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln. | |||
Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln. | |||
== Aktivitet == | == Aktivitet == | ||
Versionen från 22 februari 2018 kl. 06.45
Teori
| Definition |
|---|
|
Här visas andragradsfunktionen på formen
- [math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx +c }[/math]
I denna interaktiva bild från Wolfrm Alpha visas andragradsfunktione på formen
- [math]\displaystyle{ y = a ( x - b)^2 +c }[/math]
i båda fallen förändrar du utseendet på grafen men det beter sig på olika sätt. Fundera på varför.
Quadratic in Vertex Form (or Turning Point Form) from the Wolfram Demonstrations Project by Rod Bate
mer om parabelns ekvation
Definitioner
Brännpunkt kallas också fokus Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln
GeoGebra som visar samma avstånd
En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.
|
18 Maj 2013, Skapat med GeoGebra |
Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100
Parabelns egenskaper i GeoGebra 1
Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning:
Datorövning: Malin C GGB-övning
GeoGebra: andragradsfunktion med styrlinje och fokus
Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje
Detta är en viktig uppgift. Se även Exemplet på sid 152 i Matematik 2C.
Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.
- Börja med att markera en punkt (x,y) på grafen i första kvadranten.
- Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) till linjen.
- Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) fokus.
- Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två uttrycken lika.
- Lös ut y ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.
Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
| xxx'
|
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
