Komplexa tal Ma2c: Skillnad mellan sidversioner
Jens (diskussion | bidrag) |
Jens (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 41: | Rad 41: | ||
: <math>x_2 = -4i</math> | : <math>x_2 = -4i</math> | ||
[http://www.wolframalpha.com/input/?i | [http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-4x+%2B13 x<sup>2</sup>-4x+13{{=}}0] har också två komplexa rötter fast här består varje rot av både en realdel och en imaginärdel. | ||
: <math> x^2 - 4x + 13 = 0 </math> | |||
: <math> x = -\frac{-4}{2} \pm \sqrt{ \frac{4}{2}^2 - 13 }</math> | |||
: <math> x = 2 \pm \sqrt{4 - 13} </math> | |||
: <math> x = 2 \pm \sqrt{-9} </math> | |||
: <math> x = 2 \pm \sqrt{9*i^2} </math> | |||
: <math> x = 2 \pm 3i </math> | |||
: <math> x_1 = 2 +3i </math> | |||
: <math> x_2 = 2 - 3i</math> | |||
}} | }} | ||
<br /> | <br /> | ||
Versionen från 12 februari 2018 kl. 13.10
Teori
Vad ska man ha komplexa tal till?
- Komplexa tal används när man räknar på växelström.
Komplexa rötter
Andragradsekvationer med ickereella rtöter uppstår när vi behöver ta roten ur ett negativt tal. Då använder vi komplexa tal. Repetera gärna genom att titta på sidan Tal_och_talmängder
| Definition |
|---|
| Komplexa tal
Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].
|
| Exempel |
|---|
| {{{1}}} |
Läs mer: Komplexa tal på wikipedia
Aktivitet
Öva online
Uppgift
| Uppgift |
|---|
| CAS i Geogebra'
Lär dig lösa andragradsekvationer med CAS-modulen i GeoGebra. CAS står för Computer Algebra System. |
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
Texter från högskolan
En wiki med mycket teknik
Fördjupning som hör till Ma4
Konjugatet
Ett komplext tals konjugat kan bildas genom att spegla dess imaginärdel i x-axeln:
Konjugatet till ett komplext tal z = a + b i definieras som
- [math]\displaystyle{ \bar{z} = a - b\,\mathrm i }[/math]
För konjugatet gäller
- [math]\displaystyle{ \overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\ }[/math]
- [math]\displaystyle{ \overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left| \overline{z} \right| = \left| z \right| }[/math]
Absolutbeloppet
Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som
- [math]\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 + b^2} }[/math]
eller
- [math]\displaystyle{ r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2} }[/math]
För absolutbeloppet gäller
- [math]\displaystyle{ |z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2| }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|} }[/math]