Komplexa tal Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 88: Rad 88:


== Lär mer ==
== Lär mer ==
{|
|-
| {{sway | [https xxx]}}<br />
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/3c633f9b-5112-44c0-aa59-219c3816c74a Andragradsekvationer med komplexa rötter] }}<br />
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/komplexa-tal Komplexatal] }}<br />
|}


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==

Versionen från 11 februari 2018 kl. 11.55

Mål för undervisningen Komplxa tal

Nu lär vi oss att använda komplxa tal för att lösa andragradsekvationer med ickereella rötter.


Teori

Definition
Komplexa tal


[math]\displaystyle{ \sqrt{-1} = i }[/math]
[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]


Ett komplext tal består av en realdel [math]\displaystyle{ a }[/math] och en imaginärdel [math]\displaystyle{ b }[/math].

[math]\displaystyle{ z = a + bi }[/math]


Läs mer: Komplexa tal på wikipedia

Vad ska man ha komplexa tal till?

komplexa tal

Komplexa rötter

x2 = -16 har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i.

x2+3x+16=0 har också två komplexa rötter fast här består varje rot av både en realdel och en imaginärdel.

Inledning

Magnus Rönnholm, CC
[math]\displaystyle{ i^2 = -1 }[/math]
[math]\displaystyle{ z\ = a + b\,\mathrm i }[/math]
[math]\displaystyle{ Re z = a }[/math]
[math]\displaystyle{ Im z = b }[/math]

Konjugatet

Ett komplext tals konjugat kan bildas genom att spegla dess imaginärdel i x-axeln:

Konjugatet till ett komplext tal z = a + b i definieras som

[math]\displaystyle{ \bar{z} = a - b\,\mathrm i }[/math]

För konjugatet gäller

[math]\displaystyle{ \overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w} \!\ }[/math]
[math]\displaystyle{ \overline{zw} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ }[/math]
[math]\displaystyle{ \left| \overline{z} \right| = \left| z \right| }[/math]

Absolutbeloppet

Absolutbeloppet av ett komplext tal z = a + b i kan i det komplexa talplanet tolkas som avståndet från origo till punkten (a, b) och beräknas som

[math]\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 + b^2} }[/math]

eller

[math]\displaystyle{ r= \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2} }[/math]

För absolutbeloppet gäller

[math]\displaystyle{ |z_1 \cdot z_2| = |z_1|\cdot |z_2| }[/math]
[math]\displaystyle{ \left|{z_1 \over z_2} \right | = {|z_1|\over |z_2|} }[/math]

Öva online


Aktivitet

Uppgift
xxx'



Lär mer

Swayen till detta avsnitt: [https xxx]



Läs om Komplexatal


Exit ticket