Linjära och exponentiella modeller: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
 
Rad 1: Rad 1:


[[Image:LogLog exponentials.svg|thumb|A log–log plot of ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''&nbsp;(blue), ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>2</sup>&nbsp;(green), and ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>3</sup>&nbsp;(red).<br>Note the logarithmic scale markings on each of the axes, and that the log&nbsp;''x'' and log&nbsp;''y'' axes (where the logarithms are 0) are where ''x'' and ''y'' themselves are 1.]]
[[Image:LogLog exponentials.svg|thumb|A log–log plot of ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''&nbsp;(blue), ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>2</sup>&nbsp;(green), and ''y''&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>3</sup>&nbsp;(red).<br>Note the logarithmic scale markings on each of the axes, and that the log&nbsp;''x'' and log&nbsp;''y'' axes (where the logarithms are 0) are where ''x'' and ''y'' themselves are 1.]]
In [[science]] and [[engineering]], a '''log–log graph''' or '''log–log plot''' is a two-dimensional graph of numerical data that uses [[logarithmic scale]]s on both the horizontal and vertical axes. [[Monomial]]s – relationships of the form <math>y=ax^k</math> – appear as straight lines in a log–log graph, with the power and constant term corresponding to slope and intercept of the line, and thus these graphs are very useful for recognizing these relationships and [[estimating parameters]]. Any base can be used for the logarithm, though most common are 10, [[e (mathematical constant)|e]], and 2.


I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.
I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.

Nuvarande version från 15 januari 2018 kl. 22.06

A log–log plot of y = x (blue), y = x2 (green), and y = x3 (red).
Note the logarithmic scale markings on each of the axes, and that the log x and log y axes (where the logarithms are 0) are where x and y themselves are 1.

I detta avsnitt ska vi öva oss på att skilja på den linjära modellen och den exponentiella.

linjär: [math]\displaystyle{ y = k\cdot x + m }[/math]
exponentiell: [math]\displaystyle{ y = y_0\cdot a^x }[/math] där [math]\displaystyle{ y_0 }[/math] är samma sak som C i tidigare exempel)

Ibland tex inom fysiken vill man utgående från en del mätvärden hitta en modell. Om mätvärdena verkar bilda en exponentiell funktion brukar man ta logaritmen av y-värdena för att linearisera grafen.

Ofta används antingen naturliga logaritmen (ln=loge) med Nepers tal e=2.718281828459045... som bas eller logaritmen (log=log10) med 10 som bas.

lineariserad exponentiell: [math]\displaystyle{ log_{10}(y) = log_{10}(a) \cdot x + log_{10}(y_0) }[/math]

När man sedan hittat kurvan tex med lineär regression får man höja basen 10 i de funna värdena.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Linjära_och_exponentiella_modeller&oldid=44373”