Potensfunktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
Rad 1: | Rad 1: | ||
{| | {| | ||
|- | |- | ||
| {{malruta | | | {{malruta | Potensfunktioner | ||
Här | Här undersöker vi potensfunktioner. | ||
}} | | }} | | ||
| {{sway | [https://sway.com/HuGQLBkXlH1HCcT1?ref{{=}}Link Potensfunktioner]}}<br /> | | {{sway | [https://sway.com/HuGQLBkXlH1HCcT1?ref{{=}}Link Potensfunktioner]}}<br /> | ||
Rad 14: | Rad 14: | ||
{{Lm1c|Potensfunktionen|, 216-217 }} | {{Lm1c|Potensfunktionen|, 216-217 }} | ||
{{#ev:youtube| 4bnLYpo8UG8 |400|right|Mikael Bondestam om potensfunktionen, 2.47 min.}} | {{#ev:youtube| 4bnLYpo8UG8 |400|right|Mikael Bondestam om potensfunktionen, 2.47 min.}} | ||
{{defruta| | |||
: <math>f(x) = x^a</math>,}} är en '''potensfunktion'''}}<br /> | |||
[[File:Potenssi 1 3 5.png|mini|upright=1.1|Potensfunktioner med ''a'' = 1, 3 och 5]] | [[File:Potenssi 1 3 5.png|mini|upright=1.1|Potensfunktioner med ''a'' = 1, 3 och 5]] |
Versionen från 31 oktober 2017 kl. 15.12
|
Teori
Definition |
---|
|
är en potensfunktion}}
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Potenssi_1_3_5.png/330px-Potenssi_1_3_5.png)
En potensfunktion är en funktion av typen [math]\displaystyle{ f(x) = x^a }[/math], där a är en konstant. Några exempel på potensfunktioner:
- [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = x^{3,5} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = x = x^{1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} = x^{-1} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} = x^{0,5} }[/math]
Det förekommer att även funktioner av typen [math]\displaystyle{ f(x) = k \cdot x^a }[/math] kallas potensfunktioner.
Några egenskaper för potensfunktioner:
- Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras.
- Om exponenten a är positiv är f(0) = 0.
- Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll.
- Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen.
Potensfunktioner liknar exponentialfunktioner i sin form, eftersom båda innehåller potenser, men har radikalt andra egenskaper.
Texten från Wikipedia
Aktivitet
GeoGebra
Uppgift |
---|
Undersök några potensfunktioner i GeoGebra. Testa funktionerna från teoriavsnittet:
|