Index, lån, amortering: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 30: | Rad 30: | ||
Om lånebeloppet till exempel är 15 000 kr och räntan är 12 % per år kan vi skriva hur lånet ökar med hjälp av förändringsfaktorn: | Om lånebeloppet till exempel är 15 000 kr och räntan är 12 % per år kan vi skriva hur lånet ökar med hjälp av förändringsfaktorn: | ||
: Efter ett år är det nya beloppet <math>15 000 | : Efter ett år är det nya beloppet <math>15 000 \cdot 1.12 = 16 800.</math> | ||
: Beloppet har alltså ökat (om man inte betalat räntan) så efter två år är det nya beloppet <math>16 800 | : Beloppet har alltså ökat (om man inte betalat räntan) så efter två år är det nya beloppet <math>16 800 \cdot 1.12 = 18 816.</math> | ||
: Men detta kan ju skrivas som <math>15 000 | : Men detta kan ju skrivas som <math>15 000 \cdot 1.12 \cdot 1.12 = 18 816</math> | ||
: eller <math> 15000 \cdot 1.12^2 = 18 816 </math> | : eller <math> 15000 \cdot 1.12^2 = 18 816 </math> | ||
: Beloppet ökar alltså mer och mer och efter <math>x</math> år är beloppet uppe i <math>15 000 | : Beloppet ökar alltså mer och mer och efter <math>x</math> år är beloppet uppe i <math>15 000 \cdot 1.12^x</math> | ||
{{defruta | '''Exponentialfunktioner''' | {{defruta | '''Exponentialfunktioner''' | ||
Versionen från 19 oktober 2017 kl. 22.10
Index, 189-191
|
|
.svg)
Teori
Konsumentprisindex
| Definition |
|---|
| Index
Ett index är förändringsfaktorn multiplicerat med 100 %. Vid indexuppräkning behöver man en starttidpunkt, exempelvis ett år då indexx börjar vid 100 %. |
Konsumentprisindex
Lån och räntor
Vad händer om ränta läggs på ränta? Det kan vara dina pengar på ett sparkonto eller i ett värre fall någon som lånat pengar utan kunna betala tillbaka. Det händer till exempel när människor tar så kallade SMS-lån. I båda fallen kommer det utlånade beloppet att öka exponentiellt.
Om lånebeloppet till exempel är 15 000 kr och räntan är 12 % per år kan vi skriva hur lånet ökar med hjälp av förändringsfaktorn:
- Efter ett år är det nya beloppet [math]\displaystyle{ 15 000 \cdot 1.12 = 16 800. }[/math]
- Beloppet har alltså ökat (om man inte betalat räntan) så efter två år är det nya beloppet [math]\displaystyle{ 16 800 \cdot 1.12 = 18 816. }[/math]
- Men detta kan ju skrivas som [math]\displaystyle{ 15 000 \cdot 1.12 \cdot 1.12 = 18 816 }[/math]
- eller [math]\displaystyle{ 15000 \cdot 1.12^2 = 18 816 }[/math]
- Beloppet ökar alltså mer och mer och efter [math]\displaystyle{ x }[/math] år är beloppet uppe i [math]\displaystyle{ 15 000 \cdot 1.12^x }[/math]
| Definition |
|---|
| Exponentialfunktioner
Exponentialfunktionerär en klass av funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som
där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,12 för 12 % ränta) och x antalet år. Exponentialfunktionerna kan skrivas på formen:
|
Aktivitet
Utforska en modell
Det här är en omfattande GeoGebra med en modell av lån med amortering. Undersök hur den fungerar. Vilken formel ligger i grunden av konstruktionen?
Använd Excel
Det går bra med vilket kalkylprogram som helst.
| Uppgift |
|---|
| Undersök ränta på ränta med Excel
Välj ett belopp (ex 8000 kr) som du ska sätta in på ett sparkonto och tänk dig att du får 7 % i ränta. Det är kanske inte rimligt i dagsläget men det kunde ju bara en årlig prognos för avkastningen på en aktiefond.
|
Testa även GeoGebras kalkylark och kombinationen med grafer.
Testa vad Wolfram kan göra.