Begrepp inom algebran: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 54: Rad 54:
{{uppgruta | Googla något av begreppen i listan och lär dig mer.
{{uppgruta | Googla något av begreppen i listan och lär dig mer.


Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit deet i listan tillsammans med en förklaring.
Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit det i listan tillsammans med en förklaring.
}}
}}


Rad 63: Rad 63:
! Ord !! Betydelse
! Ord !! Betydelse
|-
|-
| bestäm || Celltext
| bestäm || Räkna ut värdet av
|-
|-
| beräkna || Celltext
| beräkna || Räkna ut värdet av
|-
|-
| ekvation || Celltext
| ekvation || två uttryck med ett likhetstecken mellan
|-
|-
| faktoriseera || dela upp i faktorer, oftast primtalsfaktorer
| faktoriseera || dela upp i faktorer, oftast primtalsfaktorer
Rad 73: Rad 73:
| flytta över || förändra en formel eller ett uttryck genom att utföra samma operation på båda sidor om likhetstecknet
| flytta över || förändra en formel eller ett uttryck genom att utföra samma operation på båda sidor om likhetstecknet
|-
|-
| formel || Celltext
| formel || en ensam variabel i vänster led och ett uttryck i höger led
|-
|-
| funktion || Celltext
| funktion || ett samband mellan två eller flera variabler, ex <math>y = 3 x - 2</math>
|-
|-
| förenkla || minska komplexiteten i ett uttryck genom att slå ihop termer, förkorta, mm
| förenkla || minska komplexiteten i ett uttryck genom att slå ihop termer, förkorta, mm
Rad 83: Rad 83:
| höger led || termerna till höger om likhetstecknet i en ekvation
| höger led || termerna till höger om likhetstecknet i en ekvation
|-
|-
| konstant || Celltext
| konstant || en bokstav betecknar ett tal som inte varierar, exempelvis <math> \pi </math>
|-
|-
| lös ut || se till att en variabel hamnar ensam till vänster i en ekvation
| lös ut || se till att en variabel hamnar ensam till vänster i en ekvation
|-
|-
| uttryck || Celltext
| operator || tecken som visar vilket räknesätt som ska användas, exempelvis <math> +, -, *, /</math>
|-
| uttryck || en kombination av tal, variabler och operatorer
|-
|-
| variabel || en bokstav som i ett uttryck, formel eller ekvation betecknar ett värde som kan variera
| variabel || en bokstav som i ett uttryck, formel eller ekvation betecknar ett värde som kan variera
Rad 94: Rad 96:


|-
|-
| värdet av || Celltext
| värdet av || att sätta in siffror i ett uttryck och räkna ut vad det är
|}
|}


Versionen från 5 september 2017 kl. 06.25

Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Vi går igenom alla regler som används inom aritmetiken och algebran. Du kommer att lära dig flera nya begrepp inom algebran. Du kommer att öva dig i att förenkla algebraiska uttryck med hjälp av reglerna.

Swayen till detta avsnitt: Begrepp inom algebra


läromedel: Teori: Uttryck och formler


Läs om Förenkla uttryck


Aktivitet

Algebraiska regler

Definition
Samma regler inom aritmetiken som i algebran
Kommutativa lagen.

Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att

[math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math].
Associativa lagen.

En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att

(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

Distributiva lagen.

En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att

[math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math]
och
[math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math]
Potenslagarna

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas:

  • [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
  • [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.



Algebraiska begrepp

Uppgift
Googla något av begreppen i listan och lär dig mer.

Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit det i listan tillsammans med en förklaring.


Lär dig dessa begrepp och matematikord

Ord Betydelse
bestäm Räkna ut värdet av
beräkna Räkna ut värdet av
ekvation två uttryck med ett likhetstecken mellan
faktoriseera dela upp i faktorer, oftast primtalsfaktorer
flytta över förändra en formel eller ett uttryck genom att utföra samma operation på båda sidor om likhetstecknet
formel en ensam variabel i vänster led och ett uttryck i höger led
funktion ett samband mellan två eller flera variabler, ex [math]\displaystyle{ y = 3 x - 2 }[/math]
förenkla minska komplexiteten i ett uttryck genom att slå ihop termer, förkorta, mm
förkorta plocka bort lika dana faktorer på varsin sida av ett bråkstreck eller likhetstecken
höger led termerna till höger om likhetstecknet i en ekvation
konstant en bokstav betecknar ett tal som inte varierar, exempelvis [math]\displaystyle{ \pi }[/math]
lös ut se till att en variabel hamnar ensam till vänster i en ekvation
operator tecken som visar vilket räknesätt som ska användas, exempelvis [math]\displaystyle{ +, -, *, / }[/math]
uttryck en kombination av tal, variabler och operatorer
variabel en bokstav som i ett uttryck, formel eller ekvation betecknar ett värde som kan variera
vänster led termerna till vänster om likhetstecknet i en ekvation
värdet av att sätta in siffror i ett uttryck och räkna ut vad det är

Finn regeln

Förenkling

Öva själv

Lär mer

Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck.

Load video
YouTube
Load video
YouTube

Förenkla avancerat exempel.

Load video
YouTube


Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Begrepp_inom_algebran&oldid=40720”