Begrepp inom algebran: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 33: Rad 33:
: och
: och
:<math>\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math><br />
:<math>\, (y + z) * x = (y * x) + (z * x)</math><br />
: '''Potenslagarna'''
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan '''potenslagarna''' härledas:
* <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
:
* <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
:
* <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
:
* <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
:
* <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.


}}
}}

Versionen från 5 september 2017 kl. 05.19

Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Vi går igenom alla regler som används inom aritmetiken och algebran. Du kommer att lära dig flera nya begrepp inom algebran. Du kommer att öva dig i att förenkla algebraiska uttryck med hjälp av reglerna.

Swayen till detta avsnitt: Begrepp inom algebra


läromedel: Teori: Uttryck och formler


Läs om Förenkla uttryck


Aktivitet

Algebraiska regler

Definition
Samma regler inom aritmetiken som i algebran
Kommutativa lagen.

Operatorn [math]\displaystyle{ \star }[/math] på en mängd [math]\displaystyle{ S }[/math] är kommutativ om och endast om det för alla element [math]\displaystyle{ x }[/math] och : [math]\displaystyle{ y }[/math] i [math]\displaystyle{ S }[/math] gäller att

[math]\displaystyle{ x \star y = y \star x }[/math].
Associativa lagen.

En binär operator * på en mängd S kallas associativ om det för alla x, y och z i S gäller att

(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

Distributiva lagen.

En operator, [math]\displaystyle{ \,* }[/math], sägs vara distributiv med avseende på en annan operator, +, om det för alla x, y och z i en mängd S gäller att

[math]\displaystyle{ \, x * (y + z) = (x * y) + (x * z) }[/math]
och
[math]\displaystyle{ \, (y + z) * x = (y * x) + (z * x) }[/math]
Potenslagarna

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent, kan potenslagarna härledas:

  • [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
  • [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
  • [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.



Algebraiska begrepp

Uppgift
Googla något av begreppen i listan och lär dig mer.

Om du hittar något begrepp som inte finns på listan så loggar du in på wikiskola och skriver dit deet i listan tillsammans med en förklaring.


Definition
Lär dig dessa begrepp
  • ekvation
  • formel
  • funktion
  • konstant.
  • uttryck.
  • variabel



Finn regeln

Förenkling

Öva själv

Lär mer

Uttryck, formler och variabler. Förenkla algebraiska uttryck.

Load video
YouTube
Load video
YouTube

Förenkla avancerat exempel.

Load video
YouTube


Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Begrepp_inom_algebran&oldid=40715”