Multiplikation och division i polär form: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
Rad 33: | Rad 33: | ||
: <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math> | : <math>= r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) =</math> | ||
: <math>= r s ( cos (u+v) + i sin (u+v) ) </math> | : <math>= r s ( cos (u+v) + i \, sin (u+v) ) </math> | ||
== Division med komplexa tal på polär form == | == Division med komplexa tal på polär form == |
Versionen från 12 december 2016 kl. 22.43
Repetition
- [math]\displaystyle{ cos (u+v) = cos u cos v - sin u sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ sin (u+v) = sin u cos v + cos u sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ cos (u-v) = cos u cos v + sin u sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ sin (u-v) = sin u cos v - cos u sin v }[/math]
Multiplikation
Vi kommer använda:
- [math]\displaystyle{ \cos (u+v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v }[/math]
- [math]\displaystyle{ \sin (u+v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v }[/math]
Två komplexa tal
- [math]\displaystyle{ z = r (\cos u + i \sin u) }[/math]
- [math]\displaystyle{ w = s (\cos v + i \sin v) }[/math]
Då blir:
- [math]\displaystyle{ z \cdot w = r (\cos u + i \sin u) \cdot s (\cos v + i \sin v) = }[/math]
- [math]\displaystyle{ = r \cdot s (\cos u \cos v + i \cos u \sin v + i sin u \cos v + i^2 \sin u sin v) = }[/math]
- [math]\displaystyle{ = r s ((\cos u \cos v - \sin u sin v ) + i (\cos u \sin v + sin u \cos v )) = }[/math]
- [math]\displaystyle{ = r s ( cos (u+v) + i \, sin (u+v) ) }[/math]
Division med komplexa tal på polär form
Vid division av två komplexa tal dividerar men längderna på vektorerna:
- [math]\displaystyle{ | \frac{z}{w} | = \frac{|z|}{|w|} }[/math]
I analogi med multiplikationen så ska man subtrahera argumenten vid division av komplexa tal:
- [math]\displaystyle{ arg \frac{z}{w} = arg z - arg w }[/math]
NP-uppgift
![](/images/thumb/NP_MaE_vt_2000_uppg_5.png/600px-NP_MaE_vt_2000_uppg_5.png)
![](/images/thumb/Np_MaE_ht_1999_uppg_8.png/600px-Np_MaE_ht_1999_uppg_8.png)
Uppgiften från Provbanken.