Derivatan av trigonometriska funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 29 september 2016 kl. 21.10

Flippa = Se denna till nästa lektion!

De trigonometriska funktionerna av Mattias Danielsson. CC-licens.

Definition

D [math]\displaystyle{ \sin v = \cos v }[/math]

Vi använder derivatans definition

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} }[/math],

vilket ger

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0+h) - \sin(x_0)}{h} }[/math],

Använd sedan additionsssatsen för sinus vilket ger:

[math]\displaystyle{ f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0) \cos h + \cos(x_0) \sin h - \sin(x_0)}{h} }[/math],

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{defruta | D <math> \sin v = \cos v </math>
-Derivatan av funktionen ''f'' i punkten ''x<sub>0</sub>'' definieras som gränsvärdet
+Vi använder derivatans definition
 : <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}</math>,
+vilket ger
+: <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0+h) - \sin(x_0)}{h}</math>,
+Använd sedan additionsssatsen för sinus vilket ger:
+: <math>f'(x_0)= \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x_0) \cos h + \cos(x_0) \sin h  - \sin(x_0)}{h}</math>,
 }}