Derivatan av y = e^x: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
== Rubriktext == | |||
{{lm3c| Integraler | 184-188 }} | {{lm3c| Integraler | 184-188 }} | ||
{{#ev:youtube| IDYoutube | 340 | right |FilmTirtelf}} | {{#ev:youtube| IDYoutube | 340 | right |FilmTirtelf}} | ||
| Rad 4: | Rad 5: | ||
Denna lektion kommer du att lära dig hur xxxxxxxxxxx. | Denna lektion kommer du att lära dig hur xxxxxxxxxxx. | ||
}} | }} | ||
== Inledning == | |||
{{Omdirigering|Eulers tal|heltalsföljden|Eulertal|konstanten|Eulers konstant}} | |||
[[Fil:Exp derivative at 0.svg|right|frame|Funktionsgrafer till kurvor på formen f(x) = a<sup>x</sup> visas för ett antal värden på ''a''. Talet e är det enda ''a'' som gör att derivatan av f(x) = a<sup>x</sup> vid x=0 är lika med 1. Det illustreras genom att den blå kurvan, e<sup>''x''</sup>, [[Tangent (matematik)|tangeras]] av den röda linjen (som har [[Riktningskoefficient|lutningen]] 1) i punkten (0,1). Som jämförelse visas även 2<sup>''x''</sup> (prickad kurva) och 4<sup>''x''</sup> (streckad kurva), som inte har den röda linjen som tangent.]] | |||
Talet e är den matematiska konstant som utgör basen för den naturliga logaritmen, ln. Dess värde är ungefär lika med 2,71828. "e" fick sin nuvarande beteckning av Leonhard Euler och kallas efter honom ibland Eulers tal. Talet är viktigt i bland annat matematisk analys och förekommer lite varstans i matematiken. Till exempel råder följande samband mellan nio av matematikens mest använda objekt: | |||
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0</math> | |||
Objekten som avses är operationerna addition, multiplikation, exponentiering och relationen likhet, samt talen e, π, i, 1 och 0. (Symbolen i betecknar den så kallade imaginära enheten och är det objekt med vilken de komplexa talen är uppbyggda.) Sambandet kallas Eulers identitet. | |||
{{svwp | talet (e)}} | |||
{{clear}} | |||
== Exponentialfunktionen == | |||
<html> | <html> | ||
| Rad 12: | Rad 30: | ||
:exponentialfunktionen | :exponentialfunktionen | ||
}} | }} | ||
== Härledning == | |||
== Derivera en exponentialfunktion == | == Derivera en exponentialfunktion == | ||
Versionen från 8 april 2016 kl. 06.08
Rubriktext
Inledning
Talet e är den matematiska konstant som utgör basen för den naturliga logaritmen, ln. Dess värde är ungefär lika med 2,71828. "e" fick sin nuvarande beteckning av Leonhard Euler och kallas efter honom ibland Eulers tal. Talet är viktigt i bland annat matematisk analys och förekommer lite varstans i matematiken. Till exempel råder följande samband mellan nio av matematikens mest använda objekt:
- [math]\displaystyle{ e^{i \pi} + 1 = 0 }[/math]
Objekten som avses är operationerna addition, multiplikation, exponentiering och relationen likhet, samt talen e, π, i, 1 och 0. (Symbolen i betecknar den så kallade imaginära enheten och är det objekt med vilken de komplexa talen är uppbyggda.) Sambandet kallas Eulers identitet.
Wikipedia skriver om talet (e)
Exponentialfunktionen
| Definition |
|---|
|
Härledning
Derivera en exponentialfunktion
Använd derivatans definition på exponentialfunktionen