Räkna med komplexa tal: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
Eftersom multiplikation med konsulatet ger ett reellt tal kan vi förenkla bråk med komplexa tal i nämnaren. | Eftersom multiplikation med konsulatet ger ett reellt tal kan vi förenkla bråk med komplexa tal i nämnaren. | ||
<math> z\bar{z} = \bar{z}z = a^2 + b^2 = |z|^2 </math> | |||
Versionen från 1 april 2015 kl. 09.12
Potenser av i
| potens av [math]\displaystyle{ i }[/math] | resultat |
|---|---|
| [math]\displaystyle{ i }[/math] | i |
| [math]\displaystyle{ i^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^3 = i \cdot i^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^4 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^5 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
| [math]\displaystyle{ i^6 }[/math] | [math]\displaystyle{ - \: 1 }[/math] |
Multiplikation med konjugatet
Eftersom multiplikation med konsulatet ger ett reellt tal kan vi förenkla bråk med komplexa tal i nämnaren.
[math]\displaystyle{ z\bar{z} = \bar{z}z = a^2 + b^2 = |z|^2 }[/math]
Fundera
Fundera på denna uppgift:
- z_2 är en spegling av z_1 i y-axeln. Vad kan man säga om produkten av z_1 z_2