Rad 20:
Rad 20: == [[Fyra sätt att beskriva andragradaren]] ==
== [[Fyra sätt att beskriva andragradaren]] ==
== Parabelns ekvation ==
[[File:Parábola con foco y directriz.svg|thumb|Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus]]
'''Definitioner'''
Brännpunkt kallas också fokus
Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln
{{clear}}
=== GeoGebra som visar samma avstånd ===
En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.
<html>
<head>
<title>GeoGebra Dynamisk arbetsbok</title>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<meta name="generator" content="GeoGebra" />
<style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style>
</head>
<body>
<table border="0" width="926">
<tr><td>
<p>
</p>
<script type="text/javascript" language="javascript" src="
http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="926" data-param-height="435"
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="false" data-param-showToolBar="false" data-param-showAlgebraInput="false" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article>
<p>
</p>
<p><span style="font-size:small">18 Maj 2013, Skapat med <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p>
</td></tr>
</table><script type="text/javascript">
var ggbApplet = document.ggbApplet;
function ggbOnInit() {}
</script>
</body>
</html>
Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100
=== Parabelns egenskaper i GeoGebra 1 ===
Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning:
'''Datorövning:''' [http://www.malinc.se/math/functions/parabolasv.php Malin C GGB-övning] {{clear}}
=== GeoGebra med styrlinje och fokus ===
{{:andragradsfunktion med styrlinje och fokus}}
=== Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje ===
[[Fil:Parabel_m_styrlinje_o_fokus.png|300px|right|Övningsuppgift: hitta funktionen]]
Detta är en '''viktig uppgift'''. Se även Exemplet på sid 152 i Matematik 2C.
Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.
# Börja med att markera '''en punkt (x,y)''' på grafen i första kvadranten.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) till linjen'''.
# Skriv ett uttryck för avståndet '''från (x, y) fokus'''.
# Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två '''uttrycken lika'''.
# '''Lös ut y''' ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.
Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.
== [[Andragradsfunktionens graf]] ==
== [[Andragradsfunktionens graf]] ==
Funktion och graf
Fil:Celler de Sant Cugat lateral.JPG Celler de Sant Cugat lateral s 146
Vad står f(x) för? Funktionen f med variabeln x.
Lösa ekvationer med grafer
Definitionsmängd = x-värdena
Värdemängd = y-värdena
Andragradsfunktioner
Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner
Digitala rutan
Sidan 159.
Gör den i GeoGebra.
Kortdiagnos 4
Utmaning
Klarar du denna övning?
