Parabelns ekvation

Här visas andragradsfunktionen på formen

[math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx +c }[/math]

I denna interaktiva bild från Wolfrm Alpha visas andragradsfunktione på formen

[math]\displaystyle{ y = a ( x - b)^2 +c }[/math]

i båda fallen förändrar du utseendet på grafen men det beter sig på olika sätt. Fundera på varför.

Quadratic in Vertex Form (or Turning Point Form) from the Wolfram Demonstrations Project by Rod Bate

mer om parabelns ekvation

Avståndet till styrlinjen är lika med avståndet till fokus

Definitioner

Brännpunkt kallas också fokus

Styrlinje är en linje som används för att konstruera parabeln

GeoGebra som visar samma avstånd

En punkt på andragradsfunktionens graf har samma avstånd till styrlinjen som till fokuspunkten. Testa genom att flytta punkten så får du se. Du kan även flytta fokuspunkten och styrlinjen.

18 Maj 2013, Skapat med GeoGebra

Länk till filen på Geogebratube: http://www.geogebratube.org/material/show/id/39100

Parabelns egenskaper i GeoGebra 1

Du kan lära dig litet om hur parabeln fungerar och vad den har för egenskaper med denna övning:

Datorövning: Malin C GGB-övning

Övning - hitta funktionen om du vet fokus och styrlinje

Övningsuppgift: hitta funktionen

Detta är en viktig uppgift. Se även Exemplet på sid 152 i Matematik 2C.

Den här uppgiften utgår ifrån att du vet styrlinjen och fokuspunkten men ska ta fram funktionen. Se figuren till höger.

1. Börja med att markera en punkt (x,y) på grafen i första kvadranten.
2. Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) till linjen.
3. Skriv ett uttryck för avståndet från (x, y) fokus.
4. Det gäller för en parabel att avståndet från (x, y) till fokus är samma som avståndet från (x, y) till linjen. Visa detta genom att sätta de två uttrycken lika.
5. Lös ut y ur ekvationen ovan. Det gör du genom att kvadrera båda sidorna så att roten går bort. Du behöver utveckla kvadraterna med hjälp av kvadreringsregeln.

Nu är du klar. Ekvationen du fick beskriver parabeln.