Derivatan av logaritmfunktionen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) (→Bevis) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Bevis) |
||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
<br /> | <br /> | ||
: <math>y= ln x </math> | : <math>y= ln x </math> | ||
: är liktydigt med att | |||
<br /> | <br /> | ||
: <math> e^y = x</math> | |||
<math> e^y = x</math> | |||
<br /> | <br /> | ||
: Derivera nu <math> e^y = x</math> på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1. | : Derivera nu <math> e^y = x</math> på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1. | ||
: <math> y' \cdot e^y = 1 </math> | : <math> y' \cdot e^y = 1 </math> | ||
<br /> | <br /> | ||
Versionen från 24 november 2014 kl. 22.53
Bevis
- [math]\displaystyle{ y= ln x }[/math]
- är liktydigt med att
- [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math]
- Derivera nu [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.
- [math]\displaystyle{ y' \cdot e^y = 1 }[/math]
- Stuva om i ekvationen så får vi:
- [math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{e^y} }[/math]
- Men [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] så
- [math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{x} }[/math]
- V.S.B.