Derivatan av logaritmfunktionen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 24 november 2014 kl. 22.52

Flippa = Se denna till nästa lektion!

Derivatan av logaritmfunktionen, av Mattias Danielsson. CC By (på Youtube) -->

[math]\displaystyle{ y= ln x }[/math]

är liktydigt med att
[math]\displaystyle{ e^y = x }[/math]

Derivera nu [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.

[math]\displaystyle{ y' \cdot e^y = 1 }[/math]

Stuva om i ekvationen så får vi:

[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{e^y} }[/math]

Men [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] så

[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{x} }[/math]

V.S.B.

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 <br />
-: <math>y= ln x </math>  är liktydigt med att <math> e^y = x</math>
+: <math>y= ln x </math>
+<br />
+är liktydigt med att
+<br />
+<math> e^y = x</math>
 <br />
 : Derivera nu  <math> e^y = x</math> på båda sidorna med avseende på x.  I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.