Derivatan av logaritmfunktionen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 24 november 2014 kl. 22.48

Flippa = Se denna till nästa lektion!

Derivatan av logaritmfunktionen, av Mattias Danielsson. CC By (på Youtube) -->

[math]\displaystyle{ y= ln x }[/math] är liktydigt med att [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math]

Derivera nu [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] på båda sidorna med avseende på x. I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.

[math]\displaystyle{ y' \cdot e^y = 1 }[/math]

Stuva om i ekvationen så får vi:

[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{e^y} }[/math]

Men [math]\displaystyle{ e^y = x }[/math] så

[math]\displaystyle{ y' = \frac{1}{x} }[/math]

V.S.B.

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 : <math>y= ln x </math>  är liktydigt med att <math> e^y = x</math>
+:
 : Derivera nu  <math> e^y = x</math> på båda sidorna med avseende på x.  I vänster led får vi en inre derivata och höger led blir = 1.
+:
 : <math> y' \cdot e^y = 1 </math>
+:
-<math>y= ln x </math>
+: Stuva om i ekvationen så får vi:
+:
+: <math> y' = \frac{1}{e^y} </math>
+:
+: Men <math> e^y = x </math> så
+:
+: <math> y' = \frac{1}{x} </math>
+:
+: V.S.B.