Rörelse Heureka

Intro Rörelse

Appar

Appar som loggar sensordata:

http://www.appbrain.com/app/sensor-and-gps-monitor/org.instk.datamonitor

Intro

Wolfram Demo Galileo lutande tornet i Pisa.

Vi behöver jobba färdigt med SI-enheter, sid 21-23.

Länkar

Hastighet enligt Wikipedia

Innehålll

Föremål i rörelse

Film Min film men pingisbollen på Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=OYuJXnwDPIE. Men det blir bättre med MovieMaker för där visas tiden i hundradelar.

Beskriv rörelsen med ord Beskriv diagrammet Försök Göra en kurva med hastigheten.

Förklara hur man går till väga när man räknar ut hastigheten med hjälp av mätpunkter i Excel.

Hur långt hann vi? DEDT10 han göra v-t-kurvor men vi hann inte med att diskutera dem. Ska de vara räta eller ... ? Samma ungefär med NV, dock ej vt-kurvor alls.

Ventenskapshistoria

• Nicolaus Copernicus, 19 February 1473 – 24 May 1543)
• Tycho Brahe, (14 December 1546 – 24 October 1601),
• Galileo Galilei, 15 February 1564– 8 January 1642
• Johannes Kepler, December 27, 1571 – November 15, 1630)
• Sir Isaac Newton (25 December 1642 – 20 March 172

Länkar

• http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_classical_mechanics
• http://en.wikipedia.org/wiki/Newtonian_physics
• http://en.wikipedia.org/wiki/Physics
• http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_classical_mechanics
• http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
• http://sv.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

Film

• Genier, Darwin, Newton, mm 88 min. Bara på dvd.
• Den rörliga jorden, 51 min.

Youtube - flippbart

• http://www.youtube.com/watch?v=-eUUHvOS0AM Läge-tid-graf (s-t-graf)

• http://www.youtube.com/watch?v=DBUjWHAOewA medelhastighet och momentanhastighet
• http://www.youtube.com/watch?v=VqzRnxn4cQo medelhastighet
• http://www.youtube.com/watch?v=9KDXOV6FtIQ likformig rörelse
• http://www.youtube.com/watch?v=uwBLQQ-nCZ8 hastighet-tid-diagram

Lektion 1 - Medelhastighet

• Repetera S-t-diagram och medelhastighet s 24-26, 30-32. Vi tittat på våra diagram från filmen. Vi räknar ut medelhastigheten ∆s/∆t.

vm = ∆s/∆t

• Hastighet som en vektor, s 28-29.
  • Fart är hur fort det går i vardagligt tal.
  • Hastigheten har en storlek och en riktning. Den ritas som en vektor.

Film

• Isaac Newton och gravitationen - Milstolpar inom naturvetenskap och teknik, 15 min. Den börjar med de gamla grekerna, uppehåller sig länge vid Newton och berör Einstein.

Tangenten

<ggb_applet width="727" height="406" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

Lektion 2 - Hastighet

Sträcka-tid-diagram ser ut så här:

Repetition: Forts genomgång av extrabladet om vektorer.

Sträcka-tid-diagram

Att utläsa hastigheten ur diagram.

• ∆s
• ∆t
• v_m = ∆s/∆t (som vi vet sedan tidigare)
• brantare lutning är högre hastighet
• vågrät = stillastående
• avtagande lutning betyder att färden går tillbaks

Bokens Exempel 3.5: Gå igen detta och förklara vad en tangent är. En applet förklarar

Uppgifter: Gör uppgifternas 308-312 på sidan 32. Lösning i Excel till uppgift 310

Datorövning: titta på s-t-diagrammet med pingisboleln igen.

1. Excelfil med pingisdata.
2. Beräkna medelhastigehten för hela resan.
3. Hur ändras hastigheten under bollens färd?

Datorövning: Movin Man från PhET Colorado

Click to Run

Övning

<ggb_applet width="962" height="463" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

Lektion 3 - Acceleration och vt-diagram

Den blå kurvan i vt-diagramet visar hastighetens förändring. Tangenten används för att beräkna accelerationen i den punkt där den gröna linjen tangerar den blå hastighetsgrafen.

Falling ball

Acceleration

• Medelaccelerationen = ∆v/∆t
  • ∆v = v_efter-v_före
  • ∆t = t_efter-t_före
• Acceleration enligt Wikipedia.
• Gå igenom exempel 3.8 i boken.

Tyngdaccelerationen

• Tyngdaccelerationen är cirka 9,82 m/s² vid jordytan. Eftersom jorden är plattare vid polerna ökar tyngdaccelerationen ju längre norrut vi kommer från ekvatorn.

v-t-diagram

• vt-graf Wikipedia.
  • Här kan man jämföra st- och vt-grafer. Motsvarar Exempel 3.9 i boken.
• Lutningen i vt-diagrammet visar accelerationen:
  • brantare lutning <==> större acceleration
  • lutar "neråt" <==> retratado

Datorövning:

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

• titta på filmen med pingisboleln igen.
• Använd ditt s-t-diagrammet med pingisbollen igen till att skapa ett vt-diagram. Är rörelsen accelererad? Excelfil med pingisdata.
• Räkna ut medelaccelerationen. (Detta motsvarar exempel 3.7)

Mer att titta på:

• Georgios smedja i matematik och fysik.

Tre kurvor i ett diagram

Bilden visar tre grafer. överst är st-grafen, sedan ligger vt-grafen och underst ser du at-grafen

Bilden till höger har skapats genom att göra kurvanpassning med ett polynom till några punkter. Det ger en s-t-graf. Genom att derivera denna får vi v(t). Andraderivatan ger sedan a(t).

Pröva själv: Tre kurvor i denna Geogebra visar s(t), v(t) och a(t) i samma diagram: s v och a sfa t

Lösning upp 4.3-4.4

Lösning Heureka uppg 4_3-4_4 med Geogebra

Lektion 4 - Begynnelsehastighet - formler för s och v

Sträckan = arean under en vt-graf. CC By Tharbad

Laborationsinstruktion: Gå igenom instruktionen till Acceleerationslabben

Begynnelsehastighet och förändring av hastigheten

Acceleration är lika med hastighetsökningen per sekund. Vid en konstant acceleration a, gäller då att:

v = v0 + at

v₀ är hastigheten vid start och t är så klart tiden från start.

Exempel
Fritt fall Fru Gran tapper en blomkruka genom fönstret. Vilken hastighet har den 1,5 sekunder senare? t = 1,5 s. a = g = 9,82 m/s2. v0 = 0 Formel: v = v0 + at v = at = 9,82 m/s2 * 1,5 s = 14,7 m/s

area

Arean under en vt-graf är lika med sträckan. Tänk att medelhastigheten * tiden = sträckan.

vm = (vefter + vföre) / 2 

Men sträckan är ju v_m * t och det kan man ju se som arean av cen triangel som bildas av grafen i vt-diagrammet.

naturvetenskap.org ger en beskrivning.

Animering av sträcka under vt-kurva

<swf width="600" height="400">/images/FysikA_s_e_area_u_vt_kurva_2.swf</swf>

uppgift 320 b, c, d

sträcka

Härled uttrycket nedan som på sidan 41.

s = v0t + at2/2

härledning

s = v_m t = t(v₀ + v)/2 = t(v₀ + v₀ + at)/2 = t(2v₀ + at)/2 = v₀t + at²/2

Uppgift
5MBBDRYXvA8 Hur djup är brunnen?

Lektion 5 - Räkneövning

Spelprogrammering och fysik

Uppgift

Rörelseformler i javascript Målet är att ni ska få ner filer i er dator och göra ändringar på dem så att ni kommer in i programmeringen och har något att jobba vidare med. Spara ner filerna 02.html och 02.js i en mapp på din dator. Pröva att göra ändringar av bollens färg och storlek. Ändra värdet för g och se vad som händer Vad är det för formel som styr bollens rörelse? Var känner du igen den ifrån?