Tips: Parabelns bana: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
mIngen redigeringssammanfattning
mIngen redigeringssammanfattning
Rad 20: Rad 20:
<math> y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605}\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x</math>
<math> y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605}\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x</math>


''' Mera korrekt modell kan härledas med kunskaper i fysik '''


Vi kan utgå ifrån att den enda kraften som verkar på kroppen under kastet är
Om vi kan utgå ifrån att den enda kraften som verkar på kroppen under kastet är jordens dragningskraft.
jordens dragningskraft. Luftmotståndet inverkar alltså inte i större utsträckning.
som är lodrätt mot markens plan, så att inga krafter av betydelse såsom luftmotstånd eller vind inverkar
längs markens plan kan vi utnyttja [http://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_r%C3%B6relselagar dynamikens grundlagar]
och göra en bättre modell för banan.


Dessutom kan vi betrakta utgångshastigheten för hastighetsvektorn som en vektor,
2 mars 2013 kl. 21.30 (UTC) Återkommer kanske senare med en fysiklärares version.
med en komponent i ett plan vinkelrät mot jordens dragningskraft och en komponent
i dragningskraftens riktning.
 
Om vi väljer x i ett plan vinkelrät mot dragningskraften ( gravitationen ) kan
vi anta att föremålet förblir i likformig rörelse i den riktningen.
 
<math> x(0) = 0, x(t_{max})=110 </math> (m) <BR/>
<math> x(t) = v_{0x}\cdot t </math>  <BR/> 
<math> t_{max} = \frac{110}{v_{0x}} </math>  <BR/> 
 
 
 
[http://sv.wikipedia.org/wiki/Newtons_r%C3%B6relselagar Dynamikens grundlagar]
 
1) En kropp förblir i vila eller i likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på kroppen.

Versionen från 2 mars 2013 kl. 21.30

Uppgiften är formulerad så att vi söker en parabel, som modell för en kastbana med längden 110 m och högsta höjden 35 m.

Om kastet startar i punkten (0,0) är nedslaget i ( 110,0) och toppen i (55,35 ) av symmetriskäl, ty parabler i den allmän formen har alltid en symmetriaxel parallell med y-axeln.

[math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx + c }[/math]

Eftersom dess topp ligger i punkten (55,35) gäller att

[math]\displaystyle{ y - 35 = a(x-55)^2 = a\cdot (x^2 - 110x + 55^2) }[/math]

och eftersom den går genom (0,0) fås att

[math]\displaystyle{ -35 = a \cdot 55^2 }[/math]


[math]\displaystyle{ a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{605} }[/math]

Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är den allmänna formen

[math]\displaystyle{ y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605}\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605} x^2 + \frac{14}{11} x \approx -0,01157 x^2 + 1,2727 x }[/math]

Mera korrekt modell kan härledas med kunskaper i fysik

Om vi kan utgå ifrån att den enda kraften som verkar på kroppen under kastet är jordens dragningskraft. som är lodrätt mot markens plan, så att inga krafter av betydelse såsom luftmotstånd eller vind inverkar längs markens plan kan vi utnyttja dynamikens grundlagar och göra en bättre modell för banan.

2 mars 2013 kl. 21.30 (UTC) Återkommer kanske senare med en fysiklärares version.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Tips:_Parabelns_bana&oldid=21706”