Tips: Parabelns bana

Uppgiften är formulerad så att vi söker en parabel, som modell för en kastbana med längden 110 m och högsta höjden 35 m.

Om kastet startar i punkten (0,0) är nedslaget i ( 110,0) och toppen i (55,35 ) av symmetriskäl, ty parabler i den allmän formen har alltid en symmetriaxel parallell med y-axeln.

[math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx + c }[/math]

Eftersom dess topp ligger i punkten (55,35) gäller att

[math]\displaystyle{ y - 35 = a(x-55)^2 = a\cdot (x^2 - 110x + 55^2) }[/math]

och eftersom den går genom (0,0) fås att

[math]\displaystyle{ a = -\frac{35}{55^2}=-\frac{7}{605} }[/math]

Eftersom nollställena är x=0 och x=110 är allmänna formen

[math]\displaystyle{ y = a\cdot x\cdot (x-110) = -\frac{7}{605}\cdot x\cdot (x-110) }[/math]

Vi kan utgå ifrån att den enda kraften som verkar på kroppen under kastet är jordens dragningskraft. Luftmotståndet inverkar alltså inte i större utsträckning.

Dessutom kan vi betrakta utgångshastigheten för hastighetsvektorn som en vektor, med en komponent i ett plan vinkelrät mot jordens dragningskraft och en komponent i dragningskraftens riktning.

Om vi väljer x i ett plan vinkelrät mot dragningskraften ( gravitationen ) kan vi anta att föremålet förblir i likformig rörelse i den riktningen.

[math]\displaystyle{ x(0) = 0, x(t_{max})=110 }[/math] (m)
[math]\displaystyle{ x(t) = v_{0x}\cdot t }[/math]
[math]\displaystyle{ t_{max} = \frac{110}{v_{0x}} }[/math]

Dynamikens grundlagar

1) En kropp förblir i vila eller i likformig rörelse så länge inga yttre krafter verkar på kroppen.