Matematik 1c

• Ma 1c.Kursplan'
• Matte A kursen finns på Wikibooks.

Grovplanering: v 34-36 Taluppfattning och Aritmetik

Lektion 1 Tal, implikation och ekvivalens

Först måste vi:

• dela ut böcker
• reflektera över resultaten från diagnosen
• gå igenom några uppgifter ur diagnosen
• ge läxa.

Sid 6-11 i boken Matematuik 1C av Sjunnesson, Holmström, Smedhamre. Vi behandlar begreppen naturliga tal, heltal, rationella tal, irrationella tal och reella tal.

Sedan går vi in på begreppen implikation och ekvivalens.

Uppgift: Hitta på egna implikationer och ekvivalenser.

Implikation ==>

Tina har en tax ==> Tina har hund

Ekvivalens <==>

Vi har en täljare och en nämnare <==> Vi har en kvot

Läs: Tal och räkning i Wikibooks

Lektion 2 - Definition sats och bevis

Inledning

• Har ni övat hemma?
• Läs igenom Webbmatte för grundskolan om ni vill repetera.
• Titta på kursplaneringen
• Veckoförhör varje fredag, helt diagnostiskt?

Först: mer genomgång av diagnosen, sid 4-5.

Definition En definition är en bestämning eller avgränsning av ett språkligt uttrycks betydelse. Källa Wikipedia

Exempel: Ett udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.

Sats Ett bevisat påstående, en matematisk regel.

Bevis Ett bevis är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller. Wikipedia

Bevisa att medelvärdet är lika med medianen för fem på varandra följande tal.

Lektion 3 - Negativa tal

Länkar

• Wikipedia
• Mikael Bondestam
• Webbmatte för grundskolan om du vill repetera.
• Webbmatte för gymnasiet
• Kanske kan du ha nytta av att titta på denna film från matematikvideo
• Lång artikel av Ingvar O Persson som undervisade mig på lärarhögskolan

Visa

20+(-5) = 15 + 5 + (-5) = 15
Alltså: 20+(-5)  = 20 - 5

20 - (-5) = 20 + 0 - (-5) = 20 + 5 + (-5)- (-5) = 20 + 5
Alltså: 20 - (-5) = 20 + 5

Vad handlar det om?

• minustecken kan betyda subtraktion eller negativa tal
• a+(-a) = 0 definition
• a+(-b) = a-b addition
• a-(-b) = a+b subtraktion
• a*(-b) = -ab multiplikation
• (-a)*(-b) = ab multiplikation
• (-a)/b = -(a/b) division
• (-a)/(-b) = a/b division

Lektion 4 - Primtal

Titta gärna på avsnitten om faktorisering och primtal för grundskolan.

Teori

Primtal är bara delbara med ett och sig själva. (positiva tal)

Alla positiva tal är uppbyggda av primtal
(man dela upp dem i faktorer som är primtal) 

jämna tal är delbara med två
om siffersumman är delbar med ttre så är talet delbart med tre
om talet slutar på noll eller fem är det delbart med fem

• Pröva gärna att använda Excel för att undersöka om ett tal är ett primtal.

Datorövning. Lär dig mer om ett tal genom WolframAlpha. Du ser bland annat hur talet delas upp i faktorer. Skriv bara talet på raden och klicka enter.

Datorövninga från matteva. Delbarhetsreglerna

• Här kan det vara bra att känna till att:

Ett helt tal är delbart med
2, 	om sista siffran (entalet) är jämt eller 0.
3, 	om talets siffersumma är delbar med 3.
4, 	om det tal, som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4.
5, 	när sista siffran är 0 eller 5.
6, 	när villkoren för 2 och 3 både är uppfyllda.
7, 	när talets tiotal minus dubbla antalet av talets ental är delbart med 7.
           Ex.:392 är delbart med 7 (39-4=35)
8, 	när det tal, som bildas av de tre sista siffrorna är delbart med 8.
9, 	när talets siffersumma är delbar med 9.
10, 	när talets sista siffra är en nolla.

Denna lista kommer från denna sida

Lektion 5 - Tal i bråkform

Glöm inte att repetera med webbmatte.se men du kan även repetera på wikiskolas bråksida.

Definition

Bråket a/b har täljare a och nämnare b

Satser

Man kan förlänga bråk

Man kan förkorta bråk
Då behöver man ofta faktorisera

Vid addition och subtraktion måste bråken göras liknämniga. Minsta gemensamma nämnare.

Multiplikation av bråk

a/b * c/d = ac /  bd

Visa grafiskt: 2/3 * 1/4

Division av bråk

a/b / c/d = a/b * d/c = ad / bc

Rita 6m-repet som delas i bitar om 3/4

M Bondestam ger en förklaring av multiplikation och division med bråk.

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Lektion 6 - Potenser

Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.

Definition: Potens

Definition 1

I sin enklaste form (som tidigare kallades dignitet) definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation. Exempelvis, 4³ (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.

I den här definitionen förutsätts att exponenten är ett positivt heltal.

Potenslagarna

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:

• [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
• [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
• [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]
• [math]\displaystyle{ x^n \cdot y^n = {(x \cdot y)}^n }[/math]

Utgående från dessa lagar definieras sedan utvidgade betydelser av potens.

Definition 2

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

• a⁰ = 1 (om a ≠ 0) Exempel: 2⁰ = 1
• a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (om a ≠ 0). Exempel: 2⁻¹ = 1 / 2¹

För a = 0 går det inte att ge en definition för a^x annat än om x>0. Speciellt hör uttrycket 0⁰ till de odefinierbara uttrycken.

Definition 3

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationella exponenter

• x = a ^p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller x^q = a^p

Speciellt betecknas a^1/2 som (kvadrat)roten ur a (skrives[math]\displaystyle{ \sqrt a }[/math]) och a^1/3 som kubikroten ur a (skrives [math]\displaystyle{ \sqrt[3] a }[/math]).

Satser: Räkneregler för potenser

Definition: Exponenten är noll

Definition: Exponenten är negativ

Definition: Exponenten är ett rationellt tal

Satser: Roten ur produkter och kvoter