Randvinklar och medelpunktsvinklar: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Fixade exempeluppgiften)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
__NOTOC__


= Teori =
=Teori=


{{malruta | '''Randvinklar och medelpunktsvinklar'''
{{malruta | '''Randvinklar och medelpunktsvinklar'''
Rad 18: Rad 18:
}}
}}


=== Randvinkelsatsen ===
===Randvinkelsatsen===


{{#ev:youtube|-cILN62YXyU|400|right|Här kommer ett riktigt bra '''bevis''' av randvinkelsatsen. Beviset består av tre delar så det är lämpligt att du ser filmen i din egen takt. Anteckna och rita gärna samtidigt så lär du dig bättre.}}
{{#ev:youtube|-cILN62YXyU|400|right|Här kommer ett riktigt bra '''bevis''' av randvinkelsatsen. Beviset består av tre delar så det är lämpligt att du ser filmen i din egen takt. Anteckna och rita gärna samtidigt så lär du dig bättre.}}
Rad 41: Rad 41:
{{clear}}
{{clear}}


= Exempel =
=Exempel=


=== Beräkna vinklarna x och y. Motivera för full poäng. ===
<br />
[[Fil:Exempel randvinkelsatsen.JPG|600px|vänster]]
[[Fil:Exempel randvinkelsatsen.JPG|600px|vänster]]
Vi vet att den lilla triangeln är likbent. Därför kan vi räkna ut vinkeln x följande: <math>x=180°-2\cdot37°=106°</math>
<br />
Sedan räknar vi ut y med hjälp av Randvinkelsatsen. <math>y=\frac{x}{2}=\frac{106°}{2}=53°</math>
<br />
Tillslut har vi alltså svaren <math>x=106°</math> och <math>y=53°</math>


<pdf>Fil:Exempel_Randvinklar.pdf</pdf>
=Genomgång=
 
<pdf>Fil:Öva_randvinklar_Lösningar.pdf</pdf>
 
<pdf>Fil:Sista_på_testprovet.pdf</pdf>
 
= Genomgång =
 
<pdf>Fil:Randvinklar_och_medelpunktvinklar.pdf</pdf>
<pdf>Fil:Randvinklar_exempel.pdf</pdf>


= Aktivitet =
=Aktivitet=


Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva.
Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva.
Rad 69: Rad 67:
{{clear}}
{{clear}}


= Lär mer =
=Lär mer=


{| align=right
{| align="right"
|-
|-
| {{sway | [https://sway.com/LCZb8JeR7rwJYe8r?ref{{=}}Link Randvinklar och medelpunktsvinklar]}}<br />
|{{sway | [https://sway.com/LCZb8JeR7rwJYe8r?ref{{=}}Link Randvinklar och medelpunktsvinklar]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/1 Topptriangelsatsen och transversalsatsen - del 1] }}<br />
|{{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/1 Topptriangelsatsen och transversalsatsen - del 1] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/randvinkelsatsen Randvinkelsatsen] }}<br />
|{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/randvinkelsatsen Randvinkelsatsen] }}<br />
|}
|}


Rad 84: Rad 82:
{{clear}}
{{clear}}


== Annorlunda bevis ==
==Annorlunda bevis==


<html>
<html>
Rad 90: Rad 88:
</html>
</html>


== Exit ticket ==
==Exit ticket==


<headertabs />
<headertabs />

Versionen från 26 april 2021 kl. 10.46


[redigera]
Mål för undervisningen Randvinklar och medelpunktsvinklar

Centralt innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Definition
Medelpunktsvinkel

En medelpunktsvinkel är den vinkel som bildas när man drar två radier i en cirkel.

Randvinkel

En randvinkel är den vinkel som bildas i den punkt där två kordor i en cirkel möts.

Medelpunktsvinkeln är den stora vinkeln i randvinkelsatsen och randvinkeln är den som är hälften så stor.


Randvinkelsatsen

Load video
YouTube
Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen. Beviset består av tre delar så det är lämpligt att du ser filmen i din egen takt. Anteckna och rita gärna samtidigt så lär du dig bättre.


Studera vad som händer om medelpunkten hamnar utanför randvinkeln.

För vilka värden på medelpunktvinkeln gäller randvinkelsatsen? I tytpiska problem ligger medelpunktsvinkeln under 180o men den fungerar faktiskt för värden över det.

Definition
Cyklisk fyrhörning

En cyklisk fyrhörning är en fyrhörning vars hörn ligger på en cirkel.

För en cyklisk fyrhörning är summan av två motsatta vinklar 180 grader Om i en fyrhörning summan av två motsatta vinklar är 180 grader är fyrhörningen inskrivningsbar i en cirkel.

Wikipedia skriver om Cyklisk_fyrhörning

[redigera]

Beräkna vinklarna x och y. Motivera för full poäng.


Vi vet att den lilla triangeln är likbent. Därför kan vi räkna ut vinkeln x följande: [math]\displaystyle{ x=180°-2\cdot37°=106° }[/math]
Sedan räknar vi ut y med hjälp av Randvinkelsatsen. [math]\displaystyle{ y=\frac{x}{2}=\frac{106°}{2}=53° }[/math]
Tillslut har vi alltså svaren [math]\displaystyle{ x=106° }[/math] och [math]\displaystyle{ y=53° }[/math]

[redigera]

Detta är en lämplig inledning på en lång lektion, så kan man gå igenom teorin efter halva.

Uppgift
Partiell lösning av Hippokrates av Chios. I denna figur är arean av det skuggade området lika med arean av triangeln ABC. Se cirkelns kvadratur

Bevisa detta algebraiskt.

Men testa gärna först i GeoGebra.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Randvinklar och medelpunktsvinklar


läromedel: Topptriangelsatsen och transversalsatsen - del 1


Läs om Randvinkelsatsen


Öva på Khan: för Randvinkelsatsenm


Annorlunda bevis

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Randvinklar_och_medelpunktsvinklar&oldid=55140”