Analytisk geometri: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 12: Rad 12:
Den analytiska geometrin är en gren av geometrin där algebraiska metoder används för att lösa geometriska problem. Vi ska lära oss en tillämpning av Pythagoras sats som kallas avståndsformeln. Den används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Därefter lär vi oss en formel för att beräkna koordinaerna för en punkt mitt emellan två andra punkter.
Den analytiska geometrin är en gren av geometrin där algebraiska metoder används för att lösa geometriska problem. Vi ska lära oss en tillämpning av Pythagoras sats som kallas avståndsformeln. Den används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Därefter lär vi oss en formel för att beräkna koordinaerna för en punkt mitt emellan två andra punkter.


=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln===
=== Avståndsformeln ===
{{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}}
 
 
<html><iframe scrolling="no" title="avståndsformeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/v8wdjjkt/width/1368/height/700/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1368px" height="700px" style="border:0px;"> </iframe></html>


{{defruta| '''Avståndsformeln'''
{{defruta| '''Avståndsformeln'''
Rad 23: Rad 25:
: <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math>
: <math> d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} </math>


{{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}}
}}
}}
{{clear}}
{{clear}}


{{#ev:youtube|EhRbyxoD6Io|340|right}}
=== Mittpunktsformeln===


[[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]
[[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]
{{#ev:youtube|EhRbyxoD6Io|340|right}}


{{defruta| '''Mittpunktsformeln'''
{{defruta| '''Mittpunktsformeln'''

Versionen från 26 mars 2020 kl. 06.42

[redigera]
Mål för undervisningen Räta linjen

Centralt innehåll:

Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.

Detta avsnitt kommer att behandla avståndsformeln och mittpunktsformeln.


Den analytiska geometrin är en gren av geometrin där algebraiska metoder används för att lösa geometriska problem. Vi ska lära oss en tillämpning av Pythagoras sats som kallas avståndsformeln. Den används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Därefter lär vi oss en formel för att beräkna koordinaerna för en punkt mitt emellan två andra punkter.

Avståndsformeln

Definition
Avståndsformeln

Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.

Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas

[math]\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} }[/math]
Load video
YouTube
Avståndsformeln

Mittpunktsformeln

"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.
Load video
YouTube
Definition
Mittpunktsformeln

Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation.

Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

Punkterna [math]\displaystyle{ (x_1,y_1) }[/math] och [math]\displaystyle{ (x_2,y_2) }[/math]
har mittpunkten [math]\displaystyle{ (x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}) }[/math]

Förklaras i videon

[redigera]
Exempel
Exempel på problem - Mittpunktsformeln

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.

Lösning

[math]\displaystyle{ (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) }[/math]


[redigera]

[redigera]

Räta linjers egenskaper

Uppgift
Öppen uppgift

Rita en kvadrat med fyra räta linjer.


Uppgiften ovan är öppen kan lösas på flera olika sätt. Det viktiga är att redovisa sin metod och redovisningen generalisera lösningen och införa flera olika representationer.

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Om du behöver repetera och göra uppgifter så går det bra.

Uppgift
Skriv ett snyggt bevis

LaTeX.

Om ni är fyra i en grupp kan ni skapa beviset för vinkelräta linjer genom att två visat från vänster till höger och de andra två från höger till vänster. Lämplig uppdelning inom ett par är att en gör en GeoGebra och den andre skriver beviset i [math]\displaystyle{ LaTeX }[/math]


Om det är Pi-dagen

Uppgift
Extra uppgift Pi-dagen


[redigera]
Programmeringsuppgift

Mittpunktsformeln_i_Python


En nyttig programmeringsövning där du lär dig både mittpunktsformeln och avståndsformeln.

[redigera]

Mittpunktsformeln

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Analytisk_geometri&oldid=54309”