Addition och subtraktion av vektorer

Teori

Exempel

Aktiviteter

GeoGebra Addition

GeoGebra 2

Uppgifter

Lär mer

[redigera]

Komposanter

Definition
Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.

I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se

Addition av vektorer

Sats	Kommutativa lagen för vektorer Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor. $\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}$

Addition av vektorer med komposanterna utritade

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn. $\mathbf{a}-\mathbf{b}=\mathbf{a}+(-\mathbf{b})$

Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition
En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är $3\cdot \mathbf{a}=\mathbf{a}+\mathbf{a}+\mathbf{a}$ Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor. $(-1)\cdot \mathbf{a}=-\mathbf{a}$ En enhetsvektor är en vektor med längden 1.

I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.

Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.

Vektorer och trigonometri

Definition
En vektor $\mathbf{u}$ (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln. ${\mathbf{u}}_x=\mathbf{u}cos(v)$ ${\mathbf{u}}_y=\mathbf{u}sin(v)$