Addition och subtraktion av vektorer: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Visuell
Rad 181: Rad 181:
|-
|-
| {{sway | [https://sway.com/VeZju3XWfiXyeriC?ref{{=}}Link Operationer med vektor]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/VeZju3XWfiXyeriC?ref{{=}}Link Operationer med vektor]}}<br />
{{ wplink| https://sv.wikipedia.org/wiki/Vektor }}<br />
{{ wplink| https://sv.wikipedia.org/wiki/Vektor |Vektorer}}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/rakna-med-vektorer Räkna med vektorer] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/rakna-med-vektorer Räkna med vektorer] }}<br />
|}
|}

Versionen från 16 oktober 2019 kl. 21.22

[redigera]
Mål för undervisningen Operationer på vektorer

Du lär dig addition, subtraktion och skalär multiplikatin med vektorer.


Komposanter

Definition

Termerna i en vektoraddition kallas för komposanter och summan av komposanterna kallas resultant.


I en figur kan man åskådliggöra summan av två vektorer som diagonalen i det parallellogram som bildas av de två vektorerna (resultanten har markerats med en blå pil i figuren till höger):

Texten från matteboken.se

Addition av vektorer

Digital resurs Wikipedia skriver om Vektorer på ett utmärkt sätt. Läs den!:

Sats


Kommutativa lagen för vektorer

Kommutativa lagen gäller för vektorer. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de adderas det resulterar i samma vektor.

a+b=b+a


Exempel addition av vektorer

En båt åker för motor med kurs rakt norrut med farten 7 knop men en kraftig vind från väster ger en avdrift med hastigheten 2 knop. Vilken verklig kurs har båten?

Subtraktion av vektorer

Definition
Subtraktion av en vektor är ekvivalent med additionen av den motsatta vektorn.
a−b=a+(−b)


Multiplikation av en skalär och en vektor

Definition

En skalärprodukt är en serie additioner. Exempelvis är

3⋅a=a+a+a

Skalärprodukten går att generalisera till multiplikation av ett reellt tal med en vektor.

(−1)⋅a=−a

En enhetsvektor är en vektor med längden 1.


I GeoGebra kan du multiplicera en glidare med en vektor.

Enhetsvektorer parallella med axlarna i ett koordinatsystem är användbara.

Vektorer och trigonometri

Digital resurs Denna GeoGebra förklarar vektorer och trigonometri mm.:


Definition

En vektor a (från origo) i ett koordinatsystem och vinkel v mot x-axeln kan delas upp i komposanter på x-axeln och y-axeln.

ax=acos(v)
ay=asin(v)


Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Addition_och_subtraktion_av_vektorer&oldid=52497”